Оценить с точностью до 0,01 интеграл вида: I=00,1e-4x2x-12dx.

Оценить с точностью до 0,01 интеграл вида: I=00,1e-4x2x-12dx.

1) Разложим показательную функцию в ряд Маклорена и представим подынтегральную функцию в виде суммы всех членов бесконечного ряда:
fx=e-4x2x-12=x-12k=0∞(-4x2)kk!=x-12k=0∞-1k∙22k∙x2kk!=k=0∞-1k∙22k∙x2k-0,5k!.
2) Для интеграла получим:
I=00,1fxdx=00,1k=0∞-1k∙22k∙x2k-0,5k!dx=k=0∞-1k∙22kk!00,1x2k-0,5dx=k=0∞-1k∙22k2k+0,5∙k!x2k+0,50,10=
=k=0∞-1k∙22k2k+0,5∙k!0,12k+0,5=k=0∞-1k∙22k∙10-(2k+0,5)2k+0,5∙k!=k=0∞an=Sn+Rn.
Здесь:
Sn=k=0n-1an – сумма первых n членов ряда, а
Rn=k=n∞an- остаток.
3) Остаток знакочередующегося ряда с убывающими по абсолютной величине членами меньше по модулю первого отброшенного слагаемого