По данным таблицы 35 определите средний балл по результатам экзамена по статистике студентов двух

По данным таблицы 35 определите средний балл по результатам экзамена по статистике студентов двух групп. В какой из групп мода больше? Таблица 35 Распределение студентов двух групп Номер группы Экзаменационный балл Число студентов 2 3 4 5 1 1 10 9 5 25 2 0 5 10 9 24

Рассчитаем средний балл, т.е. среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной:
xi=xinini
Средний балл в 1-ой группе:
x1=2∙1+3∙10+4∙9+5∙525=9325=3,72
Средний балл во 2-ой группе:
x2=2∙0+3∙5+4∙10+5∙924=10024=4,1666667≈4,17
Средний балл по результатам экзамена студентов двух групп:
x=2∙1+3∙15+4∙19+5∙1449=19349=3,9387755≈3,94
Средний балл по результатам двух групп можно также рассчитать по формуле:
x=x1+x22=3,72+4,16666672=7,88666672=3,94333335≈3,94
Мода - это величина признака, наиболее часто встречающегося в совокупности.
Наиболее часто встречается в 1-ой группе: оценка «удовлетворительно» - 10 раз; во 2-ой группе: оценка «хорошо» - 10 раз.
Модальный интервал – определяем по наибольшему количеству оценок – 10:
М0=x0+fM0-fM0-1fM0-fM0-1+fM0-fM0+1∙i
x0 - нижняя граница модального интервала,
fМо - частота в модальном интервале;
fМо-1 -частота в интервале, предшествующем модальному;
fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным;
i – величина интервала.
Мода в 1-ой группе:
М01=3+10-110-1+10-9∙1=3+910=3,9
Мода в 2-ой группе:
М02=4+10-510-5+10-9∙1=4+49≈4,44
Следовательно, мода во второй группе больше.
Ответ: 3,94; М01<М02.