По результатам задания №8 определите общую и групповые дисперсии заработной платы рабочих завода; 2)

По результатам задания №8 определите общую и групповые дисперсии заработной платы рабочих завода; 2) среднюю из групповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию. Объясните смысл этих дисперсий. Используя дисперсии, проверьте правило сложения вариации.

Решаем аналогично предыдущей задаче.
Результаты запишем в таблицу:
Таблица 29.
Расчет общей и групповых дисперсий заработной платы
токари
Интервал
ximin
ximax
fi
xi xi*fi
xi^2*fi
1 112 139 9 125,5 1129,5 141752,3
2 139 166 6 152,5 915 139537,5
3 166 193 10 179,5 1795 322202,5
4 193 220 6 206,5 1239 255853,5
5 220 247 6 233,5 1401 327133,5
6 247 274 2 260,5 521 135720,5
7 274 301 1 287,5 287,5 82656,25
Итого
    40   7288 1404856
Хsr = 182,2
σ^2 = 1924,56
слесари
Интервал
ximin
ximax
fi
xi xi*fi
xi^2*fi
1 99 127 4 113 452 51076
2 127 155 7 141 987 139167
3 155 183 12 169 2028 342732
4 183 211 16 197 3152 620944
5 211 239 10 225 2250 506250
6 239 267 7 253 1771 448063
7 267 295 4 281 1124 315844
Итого
    60   11764 2424076
Хsr = 196,0667
σ^2 = 1959,129
В целом
Интервал
ximin
ximax
fi
xi xi*fi
xi^2*fi
1 99 127,9 9 113,45 1021,05 115838,1
2 127,9 156,8 13 142,35 1850,55 263425,8
3 156,8 185,7 25 171,25 4281,25 733164,1
4 185,7 214,6 24 200,15 4803,6 961440,5
5 214,6 243,5 15 229,05 3435,75 786958,5
6 243,5 272,4 10 257,95 2579,5 665382
7 272,4 301 4 286,7 1146,8 328787,6
Итого
    100   19118,5 3854997
Хsr = 191,185
σ^2 = 1998,262
Общая дисперсия описывает общую вариацию признака.
Групповые дисперсии описывают вариацию признака в группах.
2) Средняя из групповых дисперсий:
(1924,56*40 + 1959,129*60)/100 = 1945,30.
Описывает случайную вариацию признака в целом.
3) Межгрупповая дисперсия:
((182,2 – 191,85)2*40 + (196,07 – 191,85)2*60)/100 = 47,93
Отражает вариацию признака под воздействием фактора (в данном случае фактор - специальность рабочих, токари или слесари)
Правило сложений дисперсий:
1945,3 + 47,93 = 1993,23 = 198,262
Правило сложения дисперсий подтверждено.