По заданным линейному напряжению и значениям нагрузок определить линейные токи и ток в нейтральном. 3

По заданным линейному напряжению и значениям нагрузок определить линейные токи и ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Расчет произвести для режимов: с нулевым проводом; без нулевого провода с закороченной фазой А. Дано: Uл=400 В; f=50 Гц; Ra=5,6 Ом; Ca=330 мкФ; Rb=15 Ом; Lb=11 мГн; Rc=10 Ом; Lc=39 мГн; Cc=390 мкФ.

1. Расчет трехфазной цепи с нулевым проводом (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Четырехпроводная трехфазная цепь
Считаем, что вектор фазного напряжения Ua направлен по действительной оси, тогда:
Ua=Uл3=4003=230,94 В
Ub=Uлe-j120°3=400e-j120°3=230,94e-j120°=-115,47-j200 В
Uc=Uлej120°3=400ej120°3=230,94ej120°=-115,47+j200 В
Комплексное сопротивление каждой фазы:
Za=Ra-jXCa=Ra-j1ωCa=Ra-j12πfCa=5,6-j12∙π∙50∙330∙10-6=5,6-j9,646=11,154e-j59,862° Ом
Zb=Rb+jXLb=Rb+jωLb=Rb+j2πfLb=15+j2∙π∙50∙11∙10-3=15+j3,456=15,393ej12,974° Ом
Zc=Rc+jXLc=Rc+jωLc-j1ωCc=Rc+j2πfLc-j12πfCc=10+j2∙π∙50∙39∙10-3-j12∙π∙50∙390∙10-6=10+j4,09=10,804ej22,247° Ом
Находим фазные токи (равные линейным):
IA=UaZa=230,9411,154e-j59,862°=20,706ej59,862°=10,396+j17,907 А
IB=UbZb=230,94e-j120°15,393ej12,974°=15,003e-j132,974°=-10,227-j10,977 А
IC=UcZc=230,94ej120°10,804ej22,247°=21,375ej97,753°=-2,884+j21,18 А
Ток в нейтральном проводе равен сумме линейных токов:
IN=IA+IB+IC=10,396+j17,907-10,227-j10,977-2,884+j21,18=-2,715+j28,109=28,24ej95,516° А
Определим активную мощность каждой фазы и всей цепи:
Pa=RaIA2=5,6∙20,7062=2400,846 Вт
Pb=RbIB2=15∙15,0032=3376,351 Вт
Pc=RcIC2=10∙21,3752=4568,888 Вт
ΣP=Pa+Pb+Pc=2400,846+3376,351+4568,888=10346,085 Вт
Строим векторную диаграмму (рис

. 1.2). Масштаб: mU=50Всм; mI=5 Асм.
Рис. 1.2. Векторная диаграмма токов и напряжений трехфазной цепи с нулевым проводом
2. Расчет трехфазной цепи с без нулевого провода (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Трехфазная цепь без нулевого провода с закороченной фазой А
Определим узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали:
UnN=UaYa+UbYb+UcYcYa+Yb+Yc=UaZa+UbZb+UcZc1Za+1Zb+1Zc=230,9411,154e-j59,862°+230,94e-j120°15,393ej12,974°+230,94ej120°10,804ej22,247°111,154e-j59,862°+115,393ej12,974°+110,804ej22,247°=144,09ej87,329°=6,716+j143,933 В
Определим фазные напряжения, учитывая напряжения нейтрали:
Ua=UA-UnN=230,94-6,716+j143,933=224,224-j143,933=266,446e-j32,697° В
Ub=UB-UnN=-115,47-j200-6,716+j143,933=-122,186-j343,933=364,992e-j109,558° В
Uc=UC-UnN=-115,47+j200-6,716+j143,933=-122,186+j56,067=134,435ej155,351° В
Определим фазные токи (равные линейным токам):
IA=UaZa=266,446e-j32,697°11,154e-j59,862°=23,889ej27,165°=21,254+j10,907 А
IB=UbZb=364,992e-j109,558°15,393ej12,974°=23,712e-j122,532°=-12,751-j19,991 А
IC=UcZc=134,435ej155,351°10,804ej22,247°=12,443ej133,105°=-8,503+j9,085 А
Проверка по первому закону Кирхгофа:
IN=IA+IB+IC=21,254+j10,907-12,751-j19,991-8,503+j9,085=0
Определим активную мощность каждой фазы и всей цепи:
Pa=RaIA2=5,6∙23,8892=4908,388 Вт
Pb=RbIB2=15∙23,7122=5470,637 Вт
Pc=RcIC2=10∙12,4432=2798,712 Вт
ΣP=Pa+Pb+Pc=4908,388+5470,637+2798,712=13177,736 Вт
Строим векторную диаграмму (рис