Получены следующие значения случайной величины: 1 15 3 6 11 13 23 36 12 18

Получены следующие значения случайной величины: 1 15 3 6 11 13 23 36 12 18 2 10 4 7 14 23 29 10 28 8 9 8 13 16 26 24 20 17 35 31 21 32 25 33 19 29 24 30 1 12 22 17 20 5 15 34 31 32 29 27 Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

В качестве точечных оценок математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения используют выборочные характеристики соответственно выборочное среднее, выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
1
1
2
3
4
5
6
7
8
8
9
10
10
11
12
12
13
13
14
15
15
16
17
17
18
19
20
20
21
22
23
23
24
24
25
26
27
28
29
29
29
30
31
31
32
32
33
34
35
36
Таблица для расчета показателей.
xi
Кол-во, ni
xi·ni
(x-xср)2·ni
1 2 2 619.52
2 1 2 275.56
3 1 3 243.36
4 1 4 213.16
5 1 5 184.96
6 1 6 158.76
7 1 7 134.56
8 2 16 224.72
9 1 9 92.16
10 2 20 147.92
11 1 11 57.76
12 2 24 87.12
13 2 26 62.72
14 1 14 21.16
15 2 30 25.92
16 1 16 6.76
17 2 34 5.12
18 1 18 0.36
19 1 19 0.16
20 2 40 3.92
21 1 21 5.76
22 1 22 11.56
23 2 46 38.72
24 2 48 58.32
25 1 25 40.96
26 1 26 54.76
27 1 27 70.56
28 1 28 88.36
29 3 87 324.48
30 1 30 129.96
31 2 62 307.52
32 2 64 359.12
33 1 33 207.36
34 1 34 237.16
35 1 35 268.96
36 1 36 302.76
Итого 50 930 5072
выборочная средняя
выборочная дисперсия
выборочное среднее квадратическое отклонение
исправленная выборочная дисперсия.
исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение