После экзамена по теории вероятностей и математической статистике выяснилось, что из 230 задач по

После экзамена по теории вероятностей и математической статистике выяснилось, что из 230 задач по теории вероятностей студенты решили 140 задач, а из 360 задач по математической статистике они решили 230 задач. Нужно выяснить, можно ли при уровне значимости α=0,05 утверждать, что оба раздела усвоены студентами одинаково.

M1 = 140, n1 = 230, m2 = 230, n2 = 360, α=0,05.
Имеем гипотезу Н0 : р1 = р2 = р, т. е. доли решенных задач первой и второй тем (теории вероятностей и математической статистики) равны. В качестве альтернативной возьмем гипотезу Н1 : р1 ≠ р2 . При справедливости гипотезы  Н0 наилучшей оценкой р будет . Выборочные доли решенных задач для каждой темы:
- для теории вероятностей .
- для математической статистики .
Статистика критерия:
При конкурирующей гипотезе Н1 выбираем критическую двустороннюю область, границы которой определяем из условия:

. При справедливости гипотезы  Н0 наилучшей оценкой р будет . Выборочные доли решенных задач для каждой темы:
- для теории вероятностей .
- для математической статистики .
Статистика критерия:
При конкурирующей гипотезе Н1 выбираем критическую двустороннюю область, границы которой определяем из условия: