Предприятие купило три холодильника. Вероятность поломки каждого из них в течение планового периода .

Предприятие купило три холодильника. Вероятность поломки каждого из них в течение планового периода . Найти закон распределения случайной величины – число сломавшихся холодильников в течение планового периода. Вычислить с точностью 10–3 математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Дискретная случайная величина Х – число сломавшихся холодильников, может принимать следующие целочисленные значения: 0, 1, 2 и 3.
Для каждого в отдельности холодильника вероятность поломки равна , следовательно, вероятность работы равна .
Рассмотрим события и им противоположные:
В1 - <1-й холодильник сломался>. - <1-й холодильник работает исправно>. Вероятности этих событий: и .
Аналогично, В2 - <2-й холодильник сломался>. - <2-й холодильник работает исправно> . и .
В3 - <3-й холодильник сломался>. - <3-й холодильник работает исправно>. и .
Определим вероятности составных событий Ai - <сломалось i холодильников>.
Для вычислений вероятностей используем формулу Бернулли.
Если вероятность {\displaystyle p}p  наступления некоторого события в каждом испытании постоянна, то вероятность {\displaystyle P_{n}^{k}} того, что данное событие наступит ровно {\displaystyle k}k  раз в {\displaystyle n}n  независимых испытаниях, равна {\displaystyle P_{n}^{k}=C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}}, где {\displaystyle q=1-p}
i = 0: А0 - <сломалось 0 холодильников>

. и .
В3 - <3-й холодильник сломался>. - <3-й холодильник работает исправно>. и .
Определим вероятности составных событий Ai - <сломалось i холодильников>.
Для вычислений вероятностей используем формулу Бернулли.
Если вероятность {\displaystyle p}p  наступления некоторого события в каждом испытании постоянна, то вероятность {\displaystyle P_{n}^{k}} того, что данное событие наступит ровно {\displaystyle k}k  раз в {\displaystyle n}n  независимых испытаниях, равна {\displaystyle P_{n}^{k}=C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}}, где {\displaystyle q=1-p}
i = 0: А0 - <сломалось 0 холодильников>