При проверке гипотезы о вероятностях p1=0,1, p2=0,3, p3=0,4,p4=0,2 событий были получены соответственно частоты n1=90,n2=260,

При проверке гипотезы о вероятностях p1=0,1, p2=0,3, p3=0,4,p4=0,2 событий были получены соответственно частоты n1=90,n2=260, n3=300,n4=150. а) С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу с уровнем значимости α=0,05. Что изменится, если: б) увеличить частоты в 2 раза; в) уменьшить частоты в 2 раза?

С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу с уровнем значимости α=0,05.
n=90+260+300+150=800 – объем выборки.
Теоретические частоты
np1=800∙0,1=80
np2=800∙0,3=240
np3=800∙0,4=320
np4=800∙0,2=160
Сравним теоретические частоты с фактическими частотами ni. Вычислим
χ2=ni-npi2npi=90-80280+260-2402240+300-3202320+150-1602160≈4,7917
Число степеней свободы k=4-1=3. По таблице находим для α=0,05 значение t=7,81.
Так как χ2<t, то данные соответствуют гипотезе о законе распределения.
Что изменится, если:
увеличить частоты в 2 раза
Увеличим частоты в 2 раза.
n=90∙2+260∙2+300∙2+150∙2=1600 – объем выборки.
Теоретические частоты
np1=1600∙0,1=160
np2=1600∙0,3=480
np3=1600∙0,4=640
np4=1600∙0,2=320
Сравним теоретические частоты с фактическими частотами ni . Вычислим
χ2=ni-npi2npi=180-1602160+520-4802480+600-6402640+300-3202320≈9,5833
Число степеней свободы k=4-1=3

. Вычислим
χ2=ni-npi2npi=180-1602160+520-4802480+600-6402640+300-3202320≈9,5833
Число степеней свободы k=4-1=3