Произвести графическое и аналитическое исследование плоской системы сходящихся сил; выяснить уравновешена ли заданная система

Произвести графическое и аналитическое исследование плоской системы сходящихся сил; выяснить уравновешена ли заданная система сил. Дано: F1 = 3 H; F2 = 2 H; F3 = 9 H; α1 = 140º; α2 = 80º; α3 = 120º.

Уравновешивающая сила определяется как: Fур = - F0, где F0 - равнодействующая сила, заданной системы сходящихся си. F0 = Σ Fi = F1 + F2 + F3, (1)
Находим модуль силы F0, через ее проекции. Проецируем уравнение (1) на координатные оси.
F0Х = F1Х + F2Х + F3Х = F1·cosα1 + F2·cosα2 + F3·cosα3 = 3·cos140º + 2·cos80º + 9·cos120º =
= - 6,45H .
F0Y = F1Y + F2Y + F3Y = F1·sinα1 + F2·sinα2 + F3·sinα3 = 3·sin140º + 2·sin80º + 9·sin120º =
= 11,69 H. F0 = [F20Х + F20Y]1/2 = (6,452 + 11,692) 1/2 = 13,35≈ 13,4 H. Угол α0, который составляет сила F0 с положительным направлением оси Ох:
tg α0 = F0Y/ F0Х = 11,69/(- 6,45) = - 1,812, а α0 ≈ 118º 53΄.
Графический способ
Для определения равнодействующей силы F0, строим план сил, выбирая масштаб
μF = 0,1 H/мм

.
F0Y = F1Y + F2Y + F3Y = F1·sinα1 + F2·sinα2 + F3·sinα3 = 3·sin140º + 2·sin80º + 9·sin120º =
= 11,69 H. F0 = [F20Х + F20Y]1/2 = (6,452 + 11,692) 1/2 = 13,35≈ 13,4 H. Угол α0, который составляет сила F0 с положительным направлением оси Ох:
tg α0 = F0Y/ F0Х = 11,69/(- 6,45) = - 1,812, а α0 ≈ 118º 53΄.
Графический способ
Для определения равнодействующей силы F0, строим план сил, выбирая масштаб
μF = 0,1 H/мм