Проверьте ряд результатов измерений толщины диэлектрика (табл. 4.4.7.1) на наличие грубых погрешностей, используя критическое

Проверьте ряд результатов измерений толщины диэлектрика (табл. 4.4.7.1) на наличие грубых погрешностей, используя критическое значение квантили tТ с доверительной вероятностью Р=0,98. Вычислите точечные характеристики измеренного параметра. Таблица 4.4.7.1. Результаты измерений толщины диэлектрика Толщина диэлектрика, мм 14 14,5 14,8 15,5 15,7 16 16,2 16,4 Число результатов измерений, mi 2 6 12 24 30 20 16 1

Общее число измерений:
n=2+6+12+24+30+20+16+1=111.
Рассчитаем среднее арифметическое значение (точечную оценку результата измерений толщины диэлектрика) и СКО:
h=1ni=1nhi=
=14∙2+14,5∙6+14,8∙12+15,5∙24+15,7∙30+16∙20+16,2∙16+16,4∙1111=
=1731,2111=15,6 мм.
Sh=1n-1i=1nhi-h2=1111-1i=1nhi-15,62=
=14-15,62∙2+14,5-15,62∙6+14,8-15,62∙12++15,5-15,62∙24+15,7-15,62∙30+16-15,62∙20++16,2-15,62∙16+16,4-15,62∙1110
=29,96110=0,52 мм.
При заданной доверительной вероятности P=0,98 величина P2=0,982=0,49 и соответствующий квантиль tP2=2,33
Тогда значение критерия:
tT=tP2∙1-1n=2,33∙1-1111=2,32.
Проверяем на промах максимальное значение hmax=16,4 мм:
h-hmaxSh=15,6-16,40,52=1,54<tT=2,32.
Значит, hmax=16,4 мм не является промахом.
Проверяем на промах минимальное значение hmin=14 мм:
h-hminSh=15,6-140,52=3,08>tT=2,32.
Значит, hmin=14 мм является промахом и должен быть исключен.
Исключаем это значение и осуществляем пересчет:
h=1ni=1nhi=
=14,5∙6+14,8∙12+15,5∙24+15,7∙30+16∙20+16,2∙16+16,4∙1109=
=1703,2109=15,6 мм.
Sh=1n-1i=1nhi-h2=1109-1i=1nhi-15,62=
=14,5-15,62∙6+14,8-15,62∙12++15,5-15,62∙24+15,7-15,62∙30+16-15,62∙20++16,2-15,62∙16+16,4-15,62∙1108
=24,84108=0,48 мм.
Проверяем на промах максимальное значение hmax=16,4 мм:
h-hmaxSh=15,6-16,40,48=1,67<tT=2,32.
Значит, hmax=16,4 мм не является промахом.
Проверяем на промах минимальное значение hmin=14,5 мм:
h-hminSh=15,6-14,50,52=2,29<tT=2,32.
Значит, hmin=14,5 мм не является промахом.