Расчет параллельного участка электрической цепи. Рассчитать электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4, по

Расчет параллельного участка электрической цепи. Рассчитать электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4, по данным таблицы 2. Построить векторную диаграмму. Подсчитать баланс мощностей. Рисунок 4. Заданная схема. Таблица 2. Исходные данные к задаче 2. Вариант Данные для расчета R1 R2 XL1 XL2 XC2 I2 Ом Ом Ом Ом Ом А 8 2 4 3 5 5 8 Определить U I1 I В А А

1) Определим комплексные сопротивления первой ветви Z1, второй ветви
Z2 и эквивалентное сопротивление цепи Z.
Z1=R1+jXL1=2+j3=22+32ejarctg32=3,6ej56° Ом,
Z2=R2+jXL2-jXC2=4+j5-j5=4=4ej0° Ом,
Z=Z1∙Z2Z1+Z2=3,6ej56°∙4ej0°2+j3+4=14,4ej56°6+j3=14,4ej56°6,7ej27°=2,1ej29° Ом.
2) Принимаем начальную фазу заданной величины φi2=0, тогда I2=8ej0° А.
Комплекс действующего значения входного напряжения
U=Z2∙I2=4ej0°∙8ej0°=32ej0° В.
Действующее значение входного напряжения U = 32 B .
I1=UZ1=32ej0°3,6ej56°=9e-j56° А.
Действующее значение I1 = 9 А.
3) Входной ток I можно определить двумя методами: по закону Ома и по первому закону Кирхгофа. По закону Ома:
I=UZ=32ej0°2,1ej29°=15,2e-j29° А.
По первому закону Кирхгофа:
I=I1+I2=9e-j56°+8ej0°=8+9cos-56°+j9sin-56°=8+5-j7,5=
=13-j7,5=132+-7,52ejarctg-7,513=15,0e-j30° А.
Действующее значение I = 15,0 А.
Сравнение двух методов показывает, что погрешность расчетов – в допустимых пределах.
4) Векторная диаграмма (рис

. 5).
Выбираем масштаб тока mI=1 Асм , масштаб напряжения mU=2 Всм . Сначала относительно оси +1 отложим рассчитанные токи I, I1, I2 и убедимся, что и на диаграмме выполняется первый закон Кирхгофа (токи образуют параллелограмм).
Затем рассчитаем комплексные напряжения на каждом элементе, отложим их вектора (для каждой ветви последовательно друг за другом) и убедимся, что выполняется второй закон Кирхгофа.
UR1=R1∙I1=2∙9e-j56°=2∙5-j7,5=10-j15=18e-j56° В;
UL1=jXL1∙I1=j3∙9e-j56°=j3∙5-j7,5=22,5+j15=27ej34° В;
U=UR1+UL1=18e-j56°+27ej34°=10-j15+22,5+j15=
=32,5=32,5ej0° В-из расчета.
UR2=R2∙I2=4∙8ej0°=32=32ej0° В;
UL2=jXL2∙I2=j5∙8ej0°=j40=40ej90° В;
UC2=-jXC2∙I2=-j5∙8ej0°=-j40=40e-j90° В;
U=UR2+UL2+UC2=32ej0°+40ej90°+40e-j90°=32+j40-j40==32ej0° В-из расчета.
Рисунок 5