Расчет перемещений балки Для тех же исходных данных: 1) построить любые два сечения из четырех

Расчет перемещений балки Для тех же исходных данных: 1) построить любые два сечения из четырех в одном масштабе с эпюрами нормальных напряжений; 2) сравнить экономичность двух сечений; 3) пользуясь универсальными уравнениями метода начальных параметров определить углы поворота над опорами и прогибы в характерных сечениях (2–3 сечения); 4) построить линию изогнутой оси балки, в соответствии с эпюрой .

По результатам предыдущей задачи минимально необходимый расчетный момент сопротивления сечения балки:

Подберем прямоугольное сечение (h=2b).

Используя заданное соотношение сторон (h=2b), уменьшим количество переменных в выражении:

откуда находим расчетную высоту прямоугольного сечения

Из заданного соотношения сторон определяем расчетную ширину сечения

По ГОСТ 6636 нормальных линейных размеров выбираются ближайшие значения в сторону увеличения размеров.
Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: .
Построение эпюры нормальных напряжений.
Изгибающий момент в опасном сечении балки .
Прямоугольное сечение имеет три характерных точки:
Для построения эпюры достаточно найти значения в любых двух точках, потому что при изгибе нормальная составляющая полных напряжений по высоте сечения меняется линейно.

где – осевой момент инерции сечении
– расстояние от оси проходящей через центр тяжести сечения до точки, в которой рассчитывается напряжение

.
Очевидно, что на самой оси (точка №2) где координата напряжения отсутствуют.
Наибольшие значения нормальных напряжений будут на максимальном удалении от оси , то есть при (в точках 1 и 3).

Тогда максимальные напряжения

При изгибе верхний и нижний слой балки испытывают продольную деформацию разных знаков.
Знаки напряжений в точках 1 и 3 определяются по построенной ранее эпюре изгибающих моментов .
В данном случае по ней видно, что в опасном сечении балки эпюра моментов имеет положительное значение (42,75кНм), что согласно правилу знаков при изгибе, говорит о том, что в рассматриваемом месте балки сжимаются верхние слои (нижние соответственно растягиваются).
Поэтому в соответствии с правилом знаков для напряжений, нормальные напряжения в верхней точке 1 будут отрицательны (потому что сжатие), а в точке 3 – положительны (сжатие) или