Расчет последовательного участка электрической цепи. Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 3.1, рассчитать при

Расчет последовательного участка электрической цепи. Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 3.1, рассчитать при частоте f = 50 Гц по данным табл. 3.1. Построить топографическую векторную диаграмму. Рисунок 1. Заданная схема. Таблица 1 Данные для расчета R2 XL1 XL2 XC1 f ϕi Ом мГн мГн мкФ Гц град 8 5 9,55 12,8 177 Uвn=120 В 50 25 Определить i u P Q S

1. Определим мгновенное значение тока:
i=Imsinωt+φi.
Im – амплитуда тока, Im=2I.
I- действующее значение тока,
I=UвnZвn
Определим реактивные сопротивление элементов цепи:
XL1=ωL1=2πfL1=2∙3,14∙50∙9,55∙10-3=3 Ом
XL2=ωL2=2πfL2=2∙3,14∙50∙12,8∙10-3=4 Ом
XC1=1ωС1=12πfС1=12∙3,14∙50∙177∙10-6=18 Ом
Угловая частота ω=2πf=2∙3,14∙50=314 с-1.
Величина сопротивления участка цепи вn:
Zвn=R2+X2=(R2)2+XL1+XL2-XC12=(5)2+3+4-182=25+121=146=12 Ом.
I=UвnZвn=12012=10 А.
Начальная фаза тока φi=φu-φ , где
φu - начальная фаза напряжения,
φ - угол сдвига фазы тока по отношению к фазе напряжения.Угол φ определяем из треугольника сопротивлений (рис.2):
Рисунок 2

. Треугольник сопротивлений.
φ=arctgXL1+XL2-XC1R2=arctg-115=-65°.
φu=φi+φ=25°-65°=-40°.
i=Imsinωt+φi=2∙10∙sin314t+25°=14,1∙sin314t+25° А.
2) Мгновенное значение напряжения источника:
u=Umsinωt+φi.
Um=2U=2∙Zak∙I.
Полное сопротивление цепи:
Zak=R2+X2=(R2)2+XL1+XL2-XC12=(5)2+3+4-182=25+121=146=12 Ом.
Um=2∙12∙10=169,2 В.
u=169,2sin314t-40°.
3) Активная мощность:
P=R2∙I2=U∙I∙cosφ=5∙100=120∙10∙cos-65°=504 Вт.
4) Реактивная мощность:
Q=XL1+XL2-XC1∙I2=U∙I∙sinφ=-11∙100=120∙10∙sin-65°=-1092 ВАр.
5) Полная мощность:
S=U∙I=P2+Q2=120∙10=5042+-10922=1200 ВА.
6) Для построения топографической векторной диаграммы (рис