Распределить Т=100 тыс. ден. ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли.

Распределить Т=100 тыс. ден. ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной суммарной прибыли. Значения прироста продукции в зависимости от вложенных средств заданы таблицей Х g1 g2 g3 g4 20 14 17 22 20 40 26 20 21 33 60 35 32 37 46 80 52 61 67 30 100 61 72 58 42

I этап. Условная оптимизация
1-й шаг. k=4. Предполагаем, что все средства 100 ден. ед. переданы на инвестирование четвертому предприятию. В этом случае максимальная прибыль составит F4(C4)=42, см. табл. 1.
Таблица 1
C4
X4
F4(C4)
X4*
0 20 40 60 80 100
0 0 -
-
-
-
-
0 0
20 -
20 -
-
-
-
20 20
40 -
-
33 -
-
-
33 40
60 -
-
-
46 -
-
46 60
80 -
-
-
-
30 -
30 80
100 -
-
-
-
-
42 42 100
2-й шаг. k=3, Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое, второе и третье предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид
F3C3=maxg3x3+F4C3-x3
На его основе рассчитываются данные табл.2.
Таблица 2
C3
X3
F3(C3)
0 20 40 60 80 100
0 0+0
-
-
-
-
-
0
20 0+20
22+0
-
-
-
-
22
40 0+33
22+20
21+0
-
-
-
42
60 0+46
22+33
21+20
37+0
-
-
55
80 0+30
22+46
21+33
37+20
67+0
-
68
100 0+42
22+30
21+46
37+33
67+20
58+0
87
3-й шаг

. k=2. Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое и второе предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид
F2C2=maxg2x2+F3C2-x2
На его основе находятся данные табл. 3.
Таблица 3
C2
X2
F2(C2)
0 20 40 60 80 100
0 0+0
-
-
-
-
-
0
20 0+22
17+0
-
-
-
-
22
40 0+42
17+22
20+0
-
-
-
42
60 0+55
17+42
20+22
32+0
-
-
59
80 0+68
17+55
20+42
32+22
61+0
-
72
100 0+87
17+68
20+55
32+42
61+22
72+0
87
4-й шаг. k=1. Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое и остальные предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид
F1C1=maxg1x1+F2C1-x1
На его основе находятся данные табл. 4.
Таблица 4
C1
X1
F1(C1)
X1*
0 20 40 60 80 100
0 0+0
-
-
-
-
-
0 0
20 0+22
14+0
-
-
-
-
22 0
40 0+42
14+22
26+0
-
-
-
42 0
60 0+59
14+42
26+22
35+0
-
-
59 0
80 0+72
14+59
26+42
35+22
52+0
-
73 20
100 0+87
14+72
26+59
35+42
52+22
61+0
87 0
II этап