Рассчитать емкости кремниевого и германиевого переходов, концентрации примесей в которых равны между собой и

Рассчитать емкости кремниевого и германиевого переходов, концентрации примесей в которых равны между собой и составляют 1017 см-3. Площадь перехода составляет 1 мм2. Что произойдет с емкостями, если нагреть переходы до 50 ℃, сравните и сделайте выводы.

Емкость p-n перехода обусловлена изменением заряда, накопленного в переходе при изменении приложенного к переходу напряжения. Различают барьерную (зарядную) и диффузионную емкости диода. Поскольку перераспределение зарядов в переходе предусматривает только барьерная емкость, то дальнейшие расчеты будем производить для нее. Также примем распределение зарядов в переходе ступенчатым.
Барьерная емкость связана с изменением заряда неподвижных ионов примесей при изменении приложенного к переходу напряжения и определяется как емкость плоского конденсатора:
Сбо = S∗0,5ε0εqN∆φ0-U, (2.1)
где ε0 = 8,85∗10-12 Ф/м - электрическая постоянная;
ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника (кремния - 12; германия - 16);
q = 1,602∗10-19 Кл - заряд электрона;
N = 1017 см-3 - концентрация примесей;
∆φ0 - равновесная высота потенциального барьера;
U - приложенное к переходу напряжение (принимаем, что внешнее напряжение отсутствует, т.е

. U = 0 В);
S = 1 мм2 - площадь перехода.
Равновесную высоту барьера определим по формуле:
∆φ0 = φт ln(NдNani2), (2.2)
где φт = kT - температурный потенциал (k = 1,3807∗10-23 Дж/К - постоянная Больцмана);
Nд, Nа - эффективные концентрации примесей (принимаем для кремния - Nд = 0,1∗1021 см-3 , Nа = 20∗1021 см-3; для германия - Nд = 0,1∗1021 см-3 , Nа = 20∗1021 см-3);
ni - собственные концентрации носителей (для кремния - ni = 1,45∗1010 см -3, для германия ni = 2,4∗1013 см -3).
Произведем расчеты для комнатной температуры (t = 20℃) -Т=293  К:
для кремния Si:
∆φ0 293 =1,3807∗10-23∗293∗ln(0,1*1021*20*1021(1,45*1010)2) = 2,04 В.
СSi 293 = 10-6∗0,5*8,85*10-12*12*1,602*10-19*10172,04 = 6,45∗10-13 Ф = 0,645 пФ.
для германия Ge:
∆φ0 293 =1,3807∗10-23∗293∗ln(0,2*1021*20*1021(2,4*1013)2) = 1,47 В.
СGe 293 = 10-6∗0,5*8,85*10-12*16*1,602*10-19*10171,47 = 8,78∗10-13 Ф = 0,878 пФ.
Произведем расчеты при нагреве переходов до t = 50 ℃ -Т=323  К:
для кремния Si:
∆φ0 323 =1,3807∗10-23∗323∗ln(0,1*1021*20*1021(1,45*1010)2) = 2,25 В.
СSi 323 = 10-6∗0,5*8,85*10-12*12*1,602*10-19*10172,25 = 6,15∗10-13 Ф = 0,615 пФ.
для германия Ge:
∆φ0 323 =1,3807∗10-23∗323∗ln(0,2*1021*20*1021(2,4*1013)2) = 1,62 В.
СGe 323 = 10-6∗0,5*8,85*10-12*16*1,602*10-19*10171,62 = 8,36∗10-13 Ф = 0,836 пФ.
Вывод: как показывают произведенные расчеты емкость германиевого перехода несколько выше кремниевого; при нагреве перехода до 50 ℃ емкости обеих переходов незначительно уменьшаются