Рассчитать все токи в цепи; комплексную S, полную S, активную Р и реактивную Q

Рассчитать все токи в цепи; комплексную S, полную S, активную Р и реактивную Q мощности на зажимах источника. Проверить баланс мощности. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. U0=1002sin104t, B L=20 мГн R=100 Ом C=0,5 мкФ

Находим сопротивления реактивных элементов
XL=ωL=104∙20∙10-3=200 Ом
XC=1ωC=1104∙0,5∙10-6=200 Ом
где ω=104 рад/с
Составим схему замещения (рис.2) заданной цепи и запишем сопротивления ветвей:
Рис.2. Расчетная схема замещения
Z1=jXL=j200=200ej90° Ом
Z2=R=100 Ом
Z3=-jXC=-j200=200e-j90° Ом
Определяем сопротивление участка между узлами b и c, где сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=100∙200e-j90°100-j200=20000e-j90°223,607e-j63,44°=89,443e-j26,56°=80,004 - j39,993 Ом
Рис.3. Схема замещения с параллельным соединением второй и третьей ветвей
Полное комплексное сопротивление цепи составит:
Z=Z1+Z23=j200+80,004 - j39,993=80,004+j160,007=178,893ej63,44° Ом
По закону Ома находи ток источника I1:
I1=UZ=100178,893ej63,44°=0,559e-j63,44°=0,25 - j0,5 A
Здесь действующее значение входного напряжения составит
U=U02=10022=100 B
Находим напряжение на разветвленном участке цепи с параллельным соединением второй и третьей ветвей между узлами b и с:
U bc=I1∙Z23=0,559e-j63,44°∙89,443e-j26,56°=49,999e-j90° B
Тогда токи второй и третьей ветвей составят:
I2=U bcZ2=49,999e-j90°100=0,5e-j90°=0- j0,5 A
I3=U bcZ3=49,999e-j90°200e-j90°=0,25ej0°=0,25+ j0 A
Составим баланс мощностей:
Полная комплексная мощность источника составит
S=I1*∙U=0,559ej63,44°∙100=55,9ej63,44°=25 + j50 BA
здесь I1*=0,559ej63,44° - комплексно-сопряженное значение тока I1
откуда активная мощность источника составляет
P=25 Вт
а реактивная мощность источника составляет
Q=50 вар
Находим активную мощность приемников:
Pпр=I22∙R=0,52∙100=25 Вт
Суммарная реактивная мощность источников
Qпр=I12∙XL-I32∙XC=0,5592∙200-0,252∙200=50 вар
Таким образом,
P=Pпр, т.е