Склон горы образует угол α с горизонтом. Под каким углом β к склону горы

Склон горы образует угол α с горизонтом. Под каким углом β к склону горы следует тянуть за веревку, чтобы равномерно тащить санки массой m в гору с наименьшим усилием? Какова должна быть эта сила? Коэффициент трения между санками и горой равен μ. Рисунок 1 – Схема задачи

Считаем санки материальной точкой, а также принимаем, что все силы, которые действуют на санки, приложены в одной точке. Fm+N+F+Fтр=ma=0 x: -mg∙sinα+0+F∙cosβ-α-N∙μ=0y: -mg∙cosα+N+F∙sinβ-α+0=0 => -mg∙sinα+F∙cosβ-α-mg∙cosα∙μ+F∙sinβ-α∙μ=0N=mg∙cosα-F∙sinβ-α F=mg∙sinα+cosα∙μcosβ-α+sinβ-α∙μ=Kcosβ-α+sinβ-α∙μ dFdβ=Kcosβ-α+sinβ-α∙μ∙dcosβ-α+sinβ-α∙μdβ=0 dcosβ-α+sinβ-α∙μdβ=-sinβ-α+cosβ-α∙μ=0 sinβ-α=cosβ-α∙μ tgβ-α=μ β=α+arctgμ Ответ: β=α+arctgμ