Чтобы получить свои личные числовые данные необходимо взять: А – последнюю цифру (7) ;

Чтобы получить свои личные числовые данные необходимо взять: А – последнюю цифру (7) ; В - предпоследнюю цифру (1). Таблица 1. (выбор параметра m): A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m 4 3 5 1 3 2 4 2 1 5 Таблица 2. (выбор параметра n): B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n 3 2 1 4 5 3 1 5 2 4 m = 2, n = 2. Балансовая модель Леонтьева 2376170906780Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяет матрица А коэффициентов прямых затрат. 0,2 0,2 0,1 A= 0 0,3 0,2 0,4 0,1 0,2 в которой число , стоящее на пересечении і-ой строки и j-го столбца равно , где - поток средств производства из і-ой отрасли в j-ую, а - валовой объем продукции j-ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан также вектор объемов конечной продукции. 1. Составить уравнение межотраслевого баланса. 2. Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли Х1, Х2, Х3, обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точность до четырех знаков после запятой). 3. Составить матрицу X потоков средств производства . 4. Определить общие доходы каждой отрасли . 5. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса: -89535190500потребляющие отрасли отрасли производящие I II III конечный продукт валовой продукт I II III общий доход валовой продукт 6. Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле Ап=(Е- А)-1 где Е - единичная матрица размера 3x3. 7 ***. Рассчитать валовые выпуски 1-й и 2-ой отрасли и конечный продукт 3-й отрасли на планируемый период при условии увеличения конечного продукта 1-й и 2-й отрасли на 8%, оставив без изменения объем валового продукта 3-й отрасли . Замечание. Показать явно вычисление определителя матрицы Е-А; вычисление обратной матрицы ; проверку путём вычисления произведения матрицы Е-А на обратную ей.

Матрица А коэффициентов прямых затрат задана следующими данными:
2360295164465
0,2 0,2 0,1
A= 0 0,3 0,3
0,4 0,1 0,2
Известен вектор Y объемов конечной продукции: , то есть конечный продукт, полученный первой производящей отраслью у1 = 1000 ед., второй - у2 = 700 ед., третьей - у3 = 600 ед.
1. Составим уравнение межотраслевого баланса. Для этого введем вектор валового продукта:
где х1 - объем валовой продукции I отрасли; х2 - объем валовой продукции II отрасли; х3 - объем валовой продукции III отрасли.
Уравнение межотраслевого баланса в матричном форме имеет вид:
X = А • X + Y. (*)
Записав его с учетом исходных условий задачи, в виде системы алгебраических уравнений получим:
х1 = 0,2х1 + 0,2х2 + 0,1х3 + 1000,
х2 =0,3 х2 + 0,2х3 + 700, (1)
х3 = 0,4х1 + 0,1х2 + 0,2х3 + 600.
2. Для удобства решения системы (1) вначале запишем ее в общем
виде:
Решение проведем, например, методом Крамера с точностью до 4-х знаков после запятой.
Формулы Крамера: где - определитель матрицы системы, это вспомогательный определитель, который получаем из основного определителя путем замены его k-го столбца на столбец свободных членов системы. Вычислим все эти определители с помощью разложения по элементам 1-й строки:
Δ = 0,8 -0,2 -0,1
= 0,8 ·
– (-0,2)·
– 0,1 ·
=
0 0,7 -0,2
0,7 -0,2
0 -0,2
0 0,7
-0,4 -0,1 0,8
-0,1 0,8
-0,4 0,8
-0,4 -0,1
   

1000 -0,2 -0,1
= 1000    
Δ1= 700 0,7 -0,2
0,7 -0,2 – (-0,2)· 700 -0,2 – 0,1 · 700 0,7 =
600 -0,1 0,8
-0,1 0,8
600 0,8
600 -0,1

0,8 1000 -0,1
Δ2= 0 700 -0,2 = 0,8 700 -0,2 – 1000 · 0 -0,2 – 0,1 · 0 700 =
-0,4 600 0,8
600 0,8
-0,4 0,8
-0,4 600

0,8 -0,2 1000
Δ3= 0 0,7 700 = 0,8 0,7 700 – (-0,2)· 0 700 +1000 · 0 0,7 =
-0,4 -0,1 600
-0,1 600
-0,4 600
-0,4 -0,1

Тогда по формулам Крамера:
1868,5567
1536,0825
1876,2887
Получили объем валовой продукции каждой из трех производящих отраслей в стоимостном выражении.
3

. Составим матрицу X потоков средств производства, зная что , (і, j = 1,2,3):
х11 = 0,2 × 1868,5567 = 373,7113
х12 = 0,2 × 1536,0825 = 307,2165
х13 = 0,1 × 1876,2887 = 187,6289
х21 = 0 × 1868,5567 = 0,0000
х22 = 0,3 × 1536,0825 = 460,8247
х23 = 0,2 × 1876,2887 = 375,2577
х31 = 0,4 × 1868,5567 = 747,4227
х32 = 0,1 × 1536,0825 = 153,6082
х33 = 0,2 × 1876,2887 = 375,2577
Получаем:
193738522161500
373,7113 307,2165 187,6289
X = 0,0000 460,8247 375,2577
747,4227 153,6082 375,2577
4. Вычислим общие доходы каждой потребляющей отрасли: .
Получаем:
Р1 = 1868,5567 ( 373,7113 + 0,0000 + 747,4227 ) = 747,4227
Р2 = 1536,0825 ( 307,2165 + 460,8247 + 153,6082 ) = 614,4330
Р3 = 1876,2887 ( 187,6289 + 375,2577 + 375,2577 ) = 938,1443
5. Составим таблицу межотраслевого баланса:
Потребляющие
отрасли
Производящие
отрасли I II III Конечный продукт Валовой продукт
I 373,7113 307,2165 187,6289 1000 1868,5567
II 0,0000 460,8247 375,2577 700 1536,0825
III 747,4227 153,6082 375,2577 600 1876,2887
Общий доход 747,4227 614,4330 938,1443
Валовый продукт 1868,5567 1536,0825 1876,2887
6. Матричное уравнение (X = А • X + Y) приводится к виду , откуда следует уравнение , дающее иную возможность вычислить вектор валового продукта