Добротность контура равна 20. Частота затухающих колебаний 1 кГц. Определить коэффициент затухания, число колебаний. 2

Добротность контура равна 20. Частота затухающих колебаний 1 кГц. Определить коэффициент затухания, число колебаний за время релаксации. Во сколько раз изменится энергия контура за время релаксации? Записать дифференциальное уравнение колебаний в контуре с числовыми коэффициентами. Изобразить график затухающих колебания для напряжения, соответствующих уравнению U(t) в пределах двух времён релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. Дано: Q = 20 = 103 Гц β= ?, Ne=?, -?, U(t) =?

Добротность контура достаточно велика и затухание можно считать слабым. Это позволяет использовать следующую формулу, связывающую добротность с коэффициентом затухания β
с-1 (1)
здесь: Т – период колебаний, ν = 1/Т – частота.
Время релаксации с = 6,37 мс
Период колебаний с = 1 мс
Число колебаний за время релаксации
Амплитуда А затухающих колебаний убывает по закону , а энергия колебаний, которая пропорциональна квадрату амплитуды, по закону
(2)
За время релаксации

Общий вид уравнения затухающих колебаний (для заряда q конденсатора)
(3)
Для данного контура β = 157 с-1 (определён выше)
ω0 – угловая частота колебаний при отсутствии затухания