Фирма производит 2 вида продукции. Ограничений по сбыту нет, но объем производства ограничен количеством

Фирма производит 2 вида продукции. Ограничений по сбыту нет, но объем производства ограничен количеством основного сырья и производственной мощностью оборудования. Для производства продукции вида А требуется 0.02 часа работы оборудования, для Б — 0.04 часа. Расход основного сырья вида А составляет 0.01 кг/ед., вида Б — 0.04 кг/ед., а в распоряжении фирмы имеется 24 часа работы оборудования и 16 кг сырья на день. Доход от выпуска каждого вида продукции: А — 10.1 руб., Б — 8,3 руб. Сколько продукции каждого вида следует выпускать ежедневно, чтобы получать максимальный доход?

Обозначим продукцию А как x1, а продукцию Б как x2 и запишем условия в математическом виде.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 10.1x1+8.3x2 при следующих условиях-ограничений.
0.01x1+0.04x2≤16, т.е. ограничение по кол-ву сырья
0.02x1+0.04x2≤24, т.е. ограничение по времени
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4.
0.01x1+0.04x2+x3 = 16
0.02x1+0.04x2+x4 = 24
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
А = 0,01 0,04 1 0
0,02 0,04 0 1
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом

.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,16,24)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4
x3 16 0.01 0.04 1 0
x4 24 0.02 0.04 0 1
F(X0) 0 -10.1 -8.3 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (16 : 0.01 , 24 : 0.02 ) = 1200
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0.02) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки