Галерее скважин разрабатывается продуктивный пласт толщиной h=10 м, длиной L=200 м и шириной В=100

Галерее скважин разрабатывается продуктивный пласт толщиной h=10 м, длиной L=200 м и шириной В=100 м. Манометрические давления на контуре питания и на галерее соответственно рмк=10 МПа и рмг=7,5 МПа. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости =0,019 мПа×с, плотностью ат=0,700кгм3. Проницаемость пласта k=0,6 мкм2, пористость m=15%. Требуется определить: 1. Объемный расход добывающей галереи; 2. Величину давления на расстоянии 20, 45, 80, 125, 150, 170, 230 м от галереи и построить график распределения давления в прямолинейно-параллельном потоке газа; 3. Нарушается ли закон Дарси.

Массовый расход галереи при фильтрации газа рассчитывается по формуле:
Qm=k×рк-ргL×B×h
Выразим массовый расход через объемный Qm=ат×Qат, а функцию Лейбензона выразим через давление P=ат×p22×pат. Тогда получим следующую формулу для расчета объемного расхода газа, приведенного к атмосферным условиям:
Qат=k×12×pат×рк2-рг2L×B×h
При определении объемного расхода фильтрации газа в расчетах используем значения абсолютных давлений. Величина абсолютного давления выражается через манометрическое давление: p=pм+pат. Следовательно, абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны:
pк=10+0,1=10,1 МПа
pг=7,5+0,1=7,6 МПа
Qат=0,6×10-120,019×10-3×12×0,1×106×10,12-7,62×1012200×100×10=34,93м2с
2

. Для построения графика распределения давления необходимо определить давления в точках на заданных расстояниях от галереи. Найдем координаты заданных точек относительно контура питания:
x20=L-20=200-20=180 м
x45=L-45=200-45=155 м
x80=L-80=200-80=120 м
x125=L-125=200-125=75 м
x150=L-150=200-150=50 м
x170=L-170=200-170=30 м
x230=L-230=200-230=-30 м
Распределение давления в прямолинейно-параллельном потоке несжимаемой жидкости является решением уравнения Лапласа:
px=рк-рк-рг×xL
В случае фильтрации газа аналогичное соотношение справедливо для функции Лейбенсона:
px=рк-рк-рг×xL
Выразим функцию Лейбензона через давление P=12×kμ×атpат×p2+C