Группа работников одной̆ из компаний проходила тестирование, оценивающее уровень конфликтности. После этого в течение

Группа работников одной̆ из компаний проходила тестирование, оценивающее уровень конфликтности. После этого в течение месяца один раз в неделю с данной̆ группой̆ проводились тренинговые занятия для уменьшения уровня конфликтности. В конце тренинга тестирование было повторено. Значимо ли изменился показатель конфликтности благодаря занятиям? (Использовать критерий Стьюдента) Результаты стартового тестирования (x1, ..., xn) Результаты завершающего тестирования (y1, ..., yn) 36,13,29,20,27,32,19,2,31,10,40,34,24, 44 2,22,28,12,37,36,5,6,10,17,33,21,9,15

Вычислим средние значения
x=36+13+29+20+27+32+19+2+31+10+40+34+24+ 4414=36114≈25,79
y=2+22+28+12+37+36+5+6+10+17+33+21+9+1514=25314≈18,07
Средние значения двух зависимых выборок различаются. Определим, значимо ли это различие.
Будем считать, что разности di=xi-yi имеют нормальное распределение. Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве средних значений уровня конфликтности работников до и после тренингов H0: x=y. В качестве альтернативной возьмем двустороннюю гипотезу H1: x≠y . Выбираем уровень значимости α=0,05. Имеем две зависимые (связанные) выборки объема n=14. Для удобства составим расчетную таблицу
i
Стартовое тестирование,
xi
Завершающее тестирование,
yi
di=xi-yi
di-d
di-d2
1 36 2 34 26,29 691,1641
2 13 22 -9 -16,71 279,2241
3 29 28 1 -6,71 45,0241
4 20 12 8 0,29 0,0841
5 27 37 -10 -17,71 313,6441
6 32 36 -4 -11,71 137,1241
7 19 5 14 6,29 39,5641
8 2 6 -4 -11,71 137,1241
9 31 10 21 13,29 176,6241
10 10 17 -7 -14,71 216,3841
11 40 33 7 -0,71 0,5041
12 34 21 13 5,29 27,9841
13 24 9 15 7,29 53,1441
14 44 15 29 21,29 453,2641
Сумма 361 253 108 - 2570,8574
Среднее 25,79 18,07 7,71 - -
Среднее арифметическое разностей di
d=1ndi=10814≈7,71
Вычислим для разностей di «исправленную выборочную дисперсию (так как объем выборки меньше 30)
Sd2=1n-1di-d2=2570,857414-1≈197,76
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Sd=Sd2=197,76≈14,06
Эмпирическое значение t-критерия
tэмп=dSd∙n=7,7114,06∙14≈2,05
Найдем критическое значение распределения Стьюдента tкрит0,05;13=2,16 для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k=n-1=14-1=13.
Так как альтернативная гипотеза H1:x≠y, то критическая область двусторонняя

. Выбираем уровень значимости α=0,05. Имеем две зависимые (связанные) выборки объема n=14. Для удобства составим расчетную таблицу
i
Стартовое тестирование,
xi
Завершающее тестирование,
yi
di=xi-yi
di-d
di-d2
1 36 2 34 26,29 691,1641
2 13 22 -9 -16,71 279,2241
3 29 28 1 -6,71 45,0241
4 20 12 8 0,29 0,0841
5 27 37 -10 -17,71 313,6441
6 32 36 -4 -11,71 137,1241
7 19 5 14 6,29 39,5641
8 2 6 -4 -11,71 137,1241
9 31 10 21 13,29 176,6241
10 10 17 -7 -14,71 216,3841
11 40 33 7 -0,71 0,5041
12 34 21 13 5,29 27,9841
13 24 9 15 7,29 53,1441
14 44 15 29 21,29 453,2641
Сумма 361 253 108 - 2570,8574
Среднее 25,79 18,07 7,71 - -
Среднее арифметическое разностей di
d=1ndi=10814≈7,71
Вычислим для разностей di «исправленную выборочную дисперсию (так как объем выборки меньше 30)
Sd2=1n-1di-d2=2570,857414-1≈197,76
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Sd=Sd2=197,76≈14,06
Эмпирическое значение t-критерия
tэмп=dSd∙n=7,7114,06∙14≈2,05
Найдем критическое значение распределения Стьюдента tкрит0,05;13=2,16 для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k=n-1=14-1=13.
Так как альтернативная гипотеза H1:x≠y, то критическая область двусторонняя