Имеются данные о деятельности 12 крупнейших компаний США. где Y - чистый доход (млрд. долл.),

Имеются данные о деятельности 12 крупнейших компаний США. где Y - чистый доход (млрд. долл.), XI - оборот капитала (млрд. долл.), Х2 - использованный капитал (млрд. долл.) Требуется: 1) Построить двухфакторную модель регрессии и пояснить экономический смысл коэффициентов уравнения регрессии. 2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии 3) Оценить влияние факторов на зависимую переменную. 4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. 5) Используя построенную модель, ранжировать компании по степени их эффективности

1. В данной задаче чистый доход – это эндогенная переменная(y), а оборот капитала и использованный капитал – экзогенные переменные (х1 и х2 соответственно). Общий вид линейного уравнения множественной регрессии, учитывающий, что модель двухфакторная: . С помощью инструмента «Регрессия» в Excel находим коэффициенты уравнения. a0=1,018, a1=0,039, a2= -0,017. Наша модель множественной регрессии выглядит следующим образом:
То есть при увеличении оборота капитала на 1 млрд. долл. чистый доход увеличивается на 39 млн. долл., а при увеличении использованного капитала на 1 млрд. долл., чистый доход уменьшается на 17 млн. долл. Таким образом, оборот капитала влияет на валовый доход больше. На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором при закреплении остальных факторов на среднем уровне. Общий вид данного уравнения:
Для нашего случая:
С учетом дальнейших математических преобразований уравнения приобретают вид:
В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне.
2

. Коэффициент множественной детерминации – это доля объясняющей дисперсии экзогенной переменной в её общей дисперсии.

В регрессионной статистике в Excel этот параметр обозначается как R-квадрат. В нашем случае
Для устранения искажения степени влияния экзогенных переменных на эндогенную, используется скорректированный коэффициент множественной детерминации (нормированный R-квадрат).
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации говорит о том, что 85,95% вариации результата (чистого дохода) объясняется вариацией представленных в уравнении факторов (оборотным и использованным капиталами), то есть уравнение регрессии достаточно объясняет вариацию цены реализации.
Для оценки надёжности системы используем критерий Фишера.
Fр=R21-R2×f2f1, где f1 и f2 – число степеней свободы
Для данной модели - Fр = 27,53, а табличное значение F-критерия Фишера при α=0,05 Fкр=3,86