Имеются данные о производительности труда и коэффициенте износа оборудования на предприятиях города: № п/п Производительность

Имеются данные о производительности труда и коэффициенте износа оборудования на предприятиях города: № п/п Производительность труда, тыс. руб. Коэффициент износа оборудования, % 1 71,2 25 2 90,8 13 3 99,8 8 4 76,8 18 5 119,1 5 6 21,9 16 7 48,4 5 8 103,5 3 9 74,1 19 10 68,6 21 11 60,8 27 12 85,6 15 13 164,8 2 14 126,6 3 15 118,6 3 По приведенным выше данным: а) построить групповую таблицу, показывающую зависимость между двумя признаками; б) дать графическое изображение зависимости; в) рассчитать линейный коэффициент корреляции; г) оценить существенность коэффициента корреляции; д) построить линейное и одно из криволинейных уравнений зависимости между фактором и результатом, оценить параметры уравнений; е) на основе ошибки аппроксимации выбрать лучшее уравнение; ж) сделать выводы.

Факторный признак (Х) –коэффициент износа оборудования;
Результативный признак (У) – производительность труда.
Сформируем вспомогательную групповую таблицу в ранжированном порядке по размеру коэффициента износа оборудования, показывающую зависимость между признаками.
№ п/п Коэффициент износа оборудования, %
х Производительность труда,
тыс. руб. у
13 2 164,8
8 3 103,5
14 3 126,6
15 3 118,6
5 5 119,1
7 5 48,4
681
3 8 99,8
2 13 90,8
12 15 85,6
6 16 21,9
198,3
4 18 76,8
9 19 74,1
10 21 68,6
219,5
1 25 71,2
11 27 60,8
132
Итого 183 1330,6
Рис.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а определенная их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от верхнего левого угла поля в сторону нижнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она обратная.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применим метод аналитической группировки по фактору Х.
Построим аналитическую таблицу, включающую 5 групп, сформированных по факторному признаку
а) ширина интервала
h=xmax-xminn=27-25=5%
б) границы интервалов
1 гр.2–7
2 гр.7–12
3 гр.12–17
4 гр.17–22
5 гр.22–27
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х – «Коэффициент износа оборудования» и результативным признаком Y – «Производительность труда» имеет следующий вид:
Таблица 1
Зависимость производительности труда от коэффициента износа оборудования
Номер группы Группы предприятий по размеру коэффициента износа оборудования, % Число предприятий Производительность труда, тыс. руб.
всего в среднем на одно предприятие
1 2–7 6 681 113,5
2 7–12 1 99,8 99,8
3 12–17 3 198,3 66,1
4 17–22 3 219,5 73,2
5 22–27 2 132 66,0
Итого 15 1330,6 88,7
Вывод

. Анализ данных табл. 1 показывает, что с увеличением размера коэффициента износа оборудования Х от группы к группе групповые средние производительности труда Y в основном снижаются, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками
На рис.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
Рис. 2. Зависимость производительности труда от износа оборудования
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии.
Построим уравнение корреляционной зависимости.
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
Y = а + bх
Для расчета коэффициентов строим вспомогательную таблицу 2:
Таблица 2
Расчетная таблица для построения и анализа
линейной модели парной регрессии
№ п/п Коэффициент износа оборудования, %
х Производительность труда,
тыс. руб.
у ху
х2 у2 Y = 120,932 - 2,642 ∙ х yi-yx
1 2 164,8 329,6 4 27159,04 115,648 49,152
2 3 103,5 310,5 9 10712,25 113,006 9,506
3 3 126,6 379,8 9 16027,56 113,006 13,594
4 3 118,6 355,8 9 14065,96 113,006 5,594
5 5 119,1 595,5 25 14184,81 107,722 11,378
6 5 48,4 242 25 2342,56 107,722 59,322
7 8 99,8 798,4 64 9960,04 99,796 0,004
8 13 90,8 1180,4 169 8244,64 86,586 4,214
9 15 85,6 1284 225 7327,36 81,302 4,298
10 16 21,9 350,4 256 479,61 78,66 56,76
11 18 76,8 1382,4 324 5898,24 73,376 3,424
12 19 74,1 1407,9 361 5490,81 70,734 3,366
13 21 68,6 1440,6 441 4705,96 65,45 3,15
14 25 71,2 1780 625 5069,44 54,882 16,318
15 27 60,8 1641,6 729 3696,64 49,598 11,202
Итого 183 1330,6 13478,9 3275 135364,9 1330,5 251,282
В среднем 12,2 88,7 898,6 218,3 9024,3 115,648 -
Σх = 183Σу = 1330,6Σху = 13478,9
Σх2 = 3275Σу2 = 135364,9n = 15
у=183÷15=12,2 х=1330,6÷15=88,7
Определим параметры уравнения:
в=nxy-xynx2-xx=15⋅13478,9-183⋅1330,615⋅3275-183⋅183=202183,5-243499,849125-33489=-41316,315636=-2,642
а = у-вх=88,7-(-2,642)∙12,2=120,932
Уравнение регрессии:
Y = 120,932 - 2,642 ∙ х
Выводы