Имеются следующие данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев

Имеются следующие данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев ( в процентах к январю месяцу): Период времени январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь Темпы роста (%) 102 103 107 114 118 126 134 146 156 166 Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный вариант прогноза

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
Построим графическое изображение временного ряда по данным замесяцы. На графике (рис. 1) наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Естественно предположить, что темп роста среднедушевогодохода населения области в текущий момент времени зависит от темпа роста среднедушевого дохода населения области в предыдущий момент времени. Возможно существование линейного, степенного и полиномиального тренда.
Рис. 1 Поле корреляции
Для расчета коэффициентов автокорреляции 1 и 2 порядка воспользуемся вспомогательной таблицей (табл. 1):
Таблица 1
Расчет коэффициентов автокорреляции
t Yt Yt+1 Yt+2
1 102 103 107
2 103 107 114
3 107 114 112
4 114 112 126
5 118 126 134
6 126 134 146
7 134 146 156
9 146 156
10 156
Вычислим необходимые суммы:
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
.
Такое значение коэффициента автокорреляции первого порядка говорит о том, что во временном ряду существует ярко выраженная линейная тенденция.
2.Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры МНК

. Дайте интерпретацию найденных коэффициентов тренда.
В пункте 2 требуется определить функциональную форму и найтипараметры математического уравнения, наилучшим способом описывающего тенденцию, или тренд.
Так как связь линейная, тогда согласно методу наименьших квадратов параметры прямой у= а + b ∙ t + εt можно оценить из системы нормальных уравнений, полученных МНК:
В примере число наблюдений n= 10. Проведем все расчеты в табл