Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий города: Месяц Число зарегистрированных малых предприятий, ед.

Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий города: Месяц Число зарегистрированных малых предприятий, ед. Январь 222 Февраль 322 Март 427 Апрель 530 Май 631 Июнь 731 Июль 832 Август 927 Сентябрь 1010 Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию. Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры. Дайте прогноз числа зарегистрированных малых предприятий на ближайший следующий месяц. Постройте доверительный интервал прогноза.

Определим коэффициент автокорреляции первого порядка и дадим его интерпретацию:
Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.
Таблица 1

1 222 – – – – – –
2 322 222 -354,25 -355,75 126024,4375 125493,0625 126558,0625
3 427 322 -249,25 -255,75 63745,6875 62125,5625 65408,0625
4 530 427 -146,25 -150,75 22047,1875 21389,0625 22725,5625
5 631 530 -45,25 -47,75 2160,6875 2047,5625 2280,0625
6 731 631 54,75 53,25 2915,4375 2997,5625 2835,5625
7 832 731 155,75 153,25 23868,6875 24258,0625 23485,5625
8 927 832 250,75 254,25 63753,1875 62875,5625 64643,0625
9 1010 927 333,75 349,25 116562,1875 111389,0625 121975,5625
Сумма 5410 4622 0 0 421077,5 412575,5 429911,5
Среднее значение 676,25 577,75 – – – – –
Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 9, а на 8, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.
Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:
.
Полученное значение коэффициента автокорреляции свидетельствует о тесной зависимости между числом зарегистрированных малых предприятий текущего и непосредственно предшествующего месяца и, следовательно, о наличии во временном ряде числа зарегистрированных малых предприятий сильной линейной тенденции

.
Обоснуем выбор вида уравнения тренда и определим его параметры:
Высокое значение коэффициента автокорреляции первого порядка свидетельствует о том, что ряд содержит линейную тенденцию.
Произведем расчет коэффициентов a0 и a1 линейного тренда:
Оценка параметров линейного тренда выполним методом наименьших квадратов, для этого используем систему линейных уравнений:
В таблице 2 приведены расчеты промежуточных показателей, необходимых для решения:
Таблица 2
Месяц t
y
t2 y∙t
y=127,61 + 99,63·t
Январь 1 222 1 222 227,244
Февраль 2 322 4 644 326,878
Март 3 427 9 1281 426,511
Апрель 4 530 16 2120 526,144
Май 5 631 25 3155 625,778
Июнь 6 731 36 4386 725,411
Июль 7 832 49 5824 825,044
Август 8 927 64 7416 924,678
Сентябрь 9 1010 81 9090 1024,311
Итого 45 5632 285 34138 5632

Подставим полученные данные в систему уравнений:
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
D0 =
D1 =
D3 =
, .
Подставив значения, получаем: a0= 127,61, a1= 99,63
Уравнение принимает вид
ŷ =127,61 + 99,63·t
Подставляя в уравнение значения t, определим выровненные уровни ряда динамики (последняя графа в таблице).
Выполним прогноз числа зарегистрированных малых предприятий на ближайший следующий месяц