Макаронная фабрика производит три вида изделий А, В и C, используя три вида сырья:

Макаронная фабрика производит три вида изделий А, В и C, используя три вида сырья: муку, яйца, соль. Общие запасы каждого вида сырья соответственно равны 3000, 252, 120 усл. ед. Норма расхода сырья на единицу веса изделия А – 120; 3; 4 усл. ед., на единицу веса изделий В – 40; 12; 4 ус.ед., на единицу веса изделий C – 120; 6; 4 ус.ед. Прибыль от реализации единицы товары первого, второго и третьего вида соответственно равны: 10, 20 и 15 условных единиц. Найти ежедневный объем выпуска товаров каждого видов, при котором прибыль предприятия будет максимальной.

Пусть х1 – количество произведенной продукции вида А,
х2 – количество произведенной продукции вида В,
х3 – количество произведенной продукции вида С.
Целевая функция – суммарная прибыль от реализации:
Ограничения:
По первому виду сырья:
По второму виду сырья:
По третьему виду сырья:
Математическая модель:
Для того чтобы решить её графически, следует преобразовать систему ограничений таким образом, чтобы в форме основной задачи система включала не более 2-х переменных.
Сделать это можно, последовательно, исключая переменные или методом Жордана-Гаусса . Рассмотрим метод Жордана-Гаусса.
x1 x2 x3 b
120,0 40,0 120,0 3000,0
3,0 12,0 6,0 252,0
4,0 4,0 4,0 120,0
x1 x2 x3 b
0,0 -80,0 0,0 -600,0
-3,0 6,0 0,0 72,0
1,0 1,0 1,0 30,0
В итого согласно условию х3≥0 получим математическую модель:
Решаем графически задачу с двумя неизвестными:
Построим уравнение 50x2=-600. Эта прямая проходит через точку x2 = -600/-50 = 12 параллельно оси OX1.
Построим уравнение -3x1+6x2=72 по двум точкам

. Рассмотрим метод Жордана-Гаусса.
x1 x2 x3 b
120,0 40,0 120,0 3000,0
3,0 12,0 6,0 252,0
4,0 4,0 4,0 120,0
x1 x2 x3 b
0,0 -80,0 0,0 -600,0
-3,0 6,0 0,0 72,0
1,0 1,0 1,0 30,0
В итого согласно условию х3≥0 получим математическую модель:
Решаем графически задачу с двумя неизвестными:
Построим уравнение 50x2=-600. Эта прямая проходит через точку x2 = -600/-50 = 12 параллельно оси OX1.
Построим уравнение -3x1+6x2=72 по двум точкам