На предприятии имеется возможность выпускать 4 вида продукции. При ее изготовлении используются ресурсы 3

На предприятии имеется возможность выпускать 4 вида продукции. При ее изготовлении используются ресурсы 3 вида ресурсов в количестве: 1 ресурса 25ед., 2– 30, 3– 42. Расход каждого ресурса на единицу продукции представлен в таблице. Цена единицы продукции 1-гого вида равна 6 ден. ед., 2– 5; 3 – 4; 4 –3 ден. ед. Товар А Товар В Товар С Товар D Max количество ресурса Ресурс 1 2 3 2 1 25 Ресурс 2 4 1 3 2 30 Ресурс 3 3 5 2 2 42 Цена 6 5 4 3 Требуется: найти оптимальный план производства, приносящего мах прибыль симплекс-методом.

X1 + 5 x2 + 4 x3 + 3 x4 → max
При следующих условиях ограничений:
2x1+3x2+2x3+x4≤254x1+x2+3x3+2x4≤303x1+5x2+2x3+2x4≤42
По смыслу задачи переменные x1, x2, x3, x4 не могут выражаться отрицательными числами, т.е. xj ≥ 0 (j = 1, 2, 3, 4).
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к каноническому виду путем введения дополнительных переменных. Если неравенство было на ≤, то переменная вводится со знаком «+», если ≥, то со знаком «-».
2x1+3x2+2x3+x4+x5+0x6+0x7=254x1+x2+3x3+2x4+0x5+x6+0x7=303x1+5x2+2x3+2x4+0x5+0x6+x7=42
x5, x6, x7 – базисные переменные (входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом). х1, x2, x3, x4 – свободные переменные. Предположим, что они равны 0 и получаем первый опорный план.
х1 = 0, х2 = 0, х3 = 0, х4 = 0, х5 = 25, х6 = 30, x7 = 42.
Чтобы произвести расчеты, запишем задачу в табличном виде

. При этом необходимо изменить направленность целевой функции (с мах на мin.)
переменные Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Свободный член
Х5 2 3 2 1 1 0 0 25
Х6 4 1 3 2 0 1 0 30
Х7 3 5 2 2 0 0 1 42
Индексная строка -6 -5 -4 -3 0 0 0
Так как в целевой функции есть отрицательные значения, опорный план не является оптимальным, и его необходимо преобразовать.
Определим ведущую строку и столбец. Поскольку задача решается на минимум, то ведущий столбец выбирают по максимальному отрицательному числу и индексной строке (это столбец Х1).
Ведущей строкой будет та, у которой частное от деления свободного члена на значение строки будет минимальным (25/2 = 12.5; 30/4 =7.5; 42/3= 14). Минимальное значение представлено в строке Х6, она и будет ведущей