На предприятии используются станки трех фирм (А, В, С). Исследуется надежность станков. При этом

На предприятии используются станки трех фирм (А, В, С). Исследуется надежность станков. При этом учитывается возраст станка (х, мес.) и время безаварийной работы до последней поломки (y, час). Выборка из 40 станков дала результаты, представленные в таблице. № измерения Возраст станка в месяцах Время работы станка без ремонта в часах Фирма - производитель 1 23 280 A 2 30 230 B 3 65 112 C 4 69 176 A 5 75 90 C 6 63 176 A 7 25 216 B 8 75 110 C 9 75 45 B 10 52 200 A 11 20 265 B 12 70 148 C 13 62 150 C 14 40 176 B 15 66 123 A 16 20 245 A 17 39 176 C 18 25 260 B 19 48 236 A 20 59 205 A 21 25 240 A 22 69 65 B 23 71 115 A 24 26 200 C 25 45 126 B 26 40 225 A 27 30 210 C 28 69 45 B 29 30 260 A 30 22 220 B 31 33 194 B 32 48 156 C 33 75 100 A 34 21 240 B 35 56 170 A 36 58 116 C 37 50 120 B 38 37 140 A 39 56 88 B 40 67 120 A 1.  Оцените уравнение регрессии без учета различия станков разных фирм. 2.  Оценить уравнение регрессии, учитывающее различие качества разных фирм (F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента, скорректированный коэффициент детерминации). 3.  Сравните качество построенных моделей. 4.  Построить корреляционное поле и нанести на него графики функций. 5.  Сделать выводы о необходимости использования фиктивных переменных в этом случае.

Общий вид линейного уравнения имеет вид: .
В Excel находим коэффициенты уравнения. a= 302,22, b= -2,76. Наша модель множественной регрессии выглядит следующим образом:
Таким образом, с увеличением возраста станка на 1 месяц, время работы станка без ремонта уменьшается на 2,76 часа. Исходные и смоделированные данные представлены на графике ниже.
Коэффициент множественной детерминации – это доля объясняющей дисперсии экзогенной переменной в её общей дисперсии.

В нашем случае
Коэффициент множественной детерминации говорит о том, что 68,44% вариации результата (времени работы станка без ремонта) объясняется вариацией возраста станка, то есть уравнение регрессии в большей степени объясняет вариацию цены реализации. По шкале Чеддока теснота связи признаётся заметной.
Для проверки надёжности построенной модели используем критерий Стьюдента, так как в ходе предыдущих этапов был сделан вывод о том, что зависимость линейная

. С помощью инструмента корреляция находим линейный коэффициент корреляции ryx. Он равен -0,8273
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:
Критическое значение t – критерия выбирается в зависимости от числа степеней свободы t-распределения, определяемого как v= n-m (m- число параметров уравнения регрессии), и уровня значимости =0,05.

Вывод. Так как, то связь между результативным и факторным признаками признается достоверной, а построенная модель – надежной.
Общий вид линейного уравнения с тремя возможными значениями фиктивной переменной: . В данной задаче переменная z1 принимает значение 1, если станок фирмы А, и 0 в остальных случаях; переменная z2 принимает значение 1, если станок фирмы В и 0 в остальных случаях.
В Excel находим коэффициенты уравнения. a0= 309,42, a1=27,33,a2=-22,91, b= -2,97