Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко

Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации. Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели: центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану); степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации); дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации); концентрации (кривая Лоренца, коэффициент Джини); формы распределения (асимметрия, эксцесс). Сформулируйте выводы. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности. Проанализируйте зависимость результативного признака от факторного. Анализ выполните в следующей последовательности: с помощью групповой таблицы и эмпирической линии регрессии установите факт наличия корреляционной связи; проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте вывод о степени влияния факторного признака на величину результативного с помощью эмпирического корреляционного отношения. Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб. A 1 2 1 586,00 12,43 2 590,18 12,38 3 591,77 12,61 4 601,76 13,96 5 623,84 14,46 6 624,30 14,39 7 632,13 13,96 8 636,91 13,85 9 637,47 14,01 10 658,78 16,04 11 670,73 15,60 12 688,23 16,16 13 692,12 16,28 14 701,66 16,35 15 701,82 16,53 16 714,46 17,45 17 723,49 16,95 18 729,35 17,76 19 730,18 17,13 20 733,89 17,88 21 734,56 17,79 22 742,03 18,14 23 744,46 17,73 24 763,40 18,38 25 776,30 18,87 26 778,86 20,15 27 786,41 19,91 28 790,04 20,12 29 795,04 20,09 30 798,89 20,15 31 807,73 20,03 32 808,50 20,08 33 817,77 20,33 34 818,83 20,77 35 828,46 20,65 36 831,12 21,35 37 838,91 21,86 38 845,83 22,29 39 862,03 22,14 40 863,56 22,20 41 866,57 22,47 42 896,51 23,13 43 919,66 24,13 44 923,05 23,53 45 925,57 24,59 46 977,69 26,99 47 1026,64 28,18 48 1047,07 28,84

Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации.
Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации. Для этого определим среднее значение стоимости активов банков за квартал:
х=xin=586+590,18+591,77+…+977,69+1026,64+1047.0748=768,4 млн.руб.
Результаты расчетов среднего квадратического отклонения приведены в таблице
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. (x-x)2
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. (x-x)2
1 586 33280,1 25 776,3 62,0
2 590,18 31772,5 26 778,86 108,8
3 591,77 31208,2 27 786,41 323,3
4 601,76 27778,3 28 790,04 467,1
5 623,84 20905,8 29 795,04 708,2
6 624,3 20773,0 30 798,89 927,9
7 632,13 18577,2 31 807,73 1544,6
8 636,91 17297,1 32 808,5 1605,7
9 637,47 17150,1 33 817,77 2434,6
10 658,78 12022,8 34 818,83 2540,3
11 670,73 9545,0 35 828,46 3603,8
12 688,23 6431,8 36 831,12 3930,2
13 692,12 5823,0 37 838,91 4967,7
14 701,66 4458,0 38 845,83 5991,0
15 701,82 4436,7 39 862,03 8761,3
16 714,46 2912,6 40 863,56 9050,0
17 723,49 2019,5 41 866,57 9631,8
18 729,35 1527,1 42 896,51 16404,9
19 730,18 1462,9 43 919,66 22871,0
20 733,89 1192,9 44 923,05 23907,9
21 734,56 1147,1 45 925,57 24693,5
22 742,03 696,9 46 977,69 43790,4
23 744,46 574,5 47 1026,64 66673,3
24 763,4 25,3 48 1047,07 77641,2
Итого - - - - 605658,6
Среднее квадратическое отклонение:
σ=(xi-x)2n=605658648=112,3 млн.руб.
Коэффициент вариации:
V=σx*100=112,3768,4*100=14,6%
Следовательно, совокупность можно считать однородной.
Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм»
Для этого определим интервалы для значений признака-фактора: (х±σ);х±2σ;(х±3σ), т.е. (768,4-112,3)+( 768,4+112,3); (768,4-112,3*2)+( 768,4+112,3*2); (768,4-112,3*3)+( 768,4+112,3*3).
Интервалы значений признака Х, руб. Число единиц, входящих в интервал Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, %
656,1-880,7 32 66,7
543,8-993 46 95,8
431,5-1105,3 48 100
По расчетам первичная информация по признаку-фактору подчиняется нормальному закону.
Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели:
центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану);
степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации);
дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);
концентрации (кривая Лоренца, коэффициент Джини);
формы распределения (асимметрия, эксцесс).
Сформулируйте выводы.
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=48 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg48=7 групп
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=1047,07-5866=65,87 млн.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения

. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение банков по стоимости активов за квартал, млн.руб. Число банков
1 586-651,87 9
2 651,87-717,74 7
3 717,74-783,61 10
4 783,61-849,48 12
5 849,48 - 915,35 4
6 915,35-981,22 4
7 981,22-1047,07 2
Итого
48
Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Распределение банков по стоимости активов за квартал, млн.руб. Середина интервала, х
Число банков xf
x-x2∙f
x-x4∙f
586-651,87 618,935 9 5570,4 1370,9 208824,4 4845293942
651,87-717,74 684,805 7 4793,6 605,2 52320,51 391062292,7
717,74-783,61 750,675 10 7506,8 205,8 4237,165 1795356,674
783,61-849,48 816,545 12 9798,5 543,4 24609,45 50468768,76
849,48 - 915,35 882,415 4 3529,7 444,6 49422,29 610640733,6
915,35-981,22 948,285 4 3793,1 708,1 125352,3 3928299003
981,22-1047,07 1014,155 2 2028,3 485,8 117996,6 6961595182
Итого
48 37020,5 4363,9 582762,7 16789155278,8
Средняя стоимость активов за квартал рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=37020,548=771,3 млн.руб.
Средняя стоимость активов за квартал составила 771,3 млн.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=783,61+65,87×12-1012-10+(12-4)=796,78 млн.руб.
Наиболее часто встречающаяся стоимость активов за квартал составила 796,78 млн.руб.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=717,74+65,87∙0,5*48-1610=770,44 млн.руб.
50% банков имеют стоимость активов за квартал менее 770,44 млн.руб., 50% % банков имеют стоимость активов за квартал более 770,44 млн.руб.
Размах вариации;
R=xmax-xmin=1014,155-618,935=395,22 млн.руб.
Среднее линейное отклонение;
d=
Дисперсию;
σ2=x-x2∙ff=582762,648=12140,9
Среднеквадратическое отклонение;
σ=σ2=12140,9=110,2 млн.руб.
Коэффициент осцилляции;
Vr=Rx∙100=395,22771,3∙100=51,2%
Линейный коэффициент вариации;
Vd=dx∙100=90,9771,3*100=11,8%
Коэффициент вариации;
Vσ=σx∙100%=110,2771,3∙100%=14,3%
Совокупность является однородной, т.к. Vσ<33%.
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
Q1=651,77+65,87*0.25*48-97=680 млн.руб.
Q3=783,61+65,87*0.75*48-2612=838,5 млн.руб.
25% банков имеют стоимость активов за квартал менее 680 млн.руб., 25% банков имеют стоимость активов за квартал более 680 млн.руб.
Относительный показатель квартильной вариации:
VQ=Q3-Q12Q2∙100=838,5-6802*770,44∙100=10,3%
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
d1=586+65,87*0.1*48-09=621,1 млн.руб.
d9=915,35+65,87*0.9*48-424=935,1 млн.руб.
10% банков имеют стоимость активов за квартал менее 621,1 млн.руб., 10% банков имеют стоимость активов за квартал более 935,1 млн.руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=935,1621,1=1,505 раз
В 1,505 раза самая маленькая стоимость активов за квартал 10% банков самых богатых, больше, чем самая большая стоимость активов за квартал 10% банков самых бедных.
Для расчета концентрации построим вспомогательную таблицу
Группа Распределение банков по стоимости активов за квартал, млн.руб