Пирамида задана координатами вершин. 1) Найти координаты вектора 2) Найти угол между векторами и с

Пирамида задана координатами вершин. 1) Найти координаты вектора 2) Найти угол между векторами и с использование скалярного произведения векторов. 3) Найти площадь основания с использованием векторного произведения. 4) Найти объем пирамиды с использованием смешанного произведения. 5) Составить уравнение плоскости . 6) Найти длины высоты пирамиды . 7) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно вектору 8) Составить уравнение плоскости, проходящей через вершину перпендикулярно вектору 1.8.10.

1) Найдем координаты векторов , :
Тогда
2) Угол между векторами и найдем с помощью скалярного произведения векторов по формуле:
Найдем координаты векторов , :
Найдем скалярное произведение векторов и :
Найдем модули векторов и :
Итого:
.
3) Согласно геометрическому смыслу модуля векторного произведения векторов, имеем
Найдем координаты векторов , :
Найдем их векторное произведение:
Найдем модуль получившегося вектора:
Таким образом,
4) В соответствии с геометрическим смыслом модуля смешанного произведения векторов, имеем:
Найдем координаты векторов , , :
Найдем смешанное произведение векторов , , :
Итого, .
5) В качестве нормального вектора плоскости можно взять векторное произведение векторов и . Таким образом, можем составить уравнение плоскости по точке и нормальному вектору , воспользовавшись следующей формулой:
Итого,
6) Длину высоты можно найти через полученное значение объема пирамиды и площади грани

. Таким образом, можем составить уравнение плоскости по точке и нормальному вектору , воспользовавшись следующей формулой:
Итого,
6) Длину высоты можно найти через полученное значение объема пирамиды и площади грани