По газопроводу передается газ в количестве М = 4,33·106 кг/сут. По трассе расставлены компрессорные

По газопроводу передается газ в количестве М = 4,33·106 кг/сут. По трассе расставлены компрессорные станции, которые дают абсолютное давление на выходе р1 = 4,2 МПа. Давление на приеме следующего компрессора должно быть р2 = 2,8 МПа. Газопровод состоит из труб диаметром 518 мм. Определить расстояние между компрессорными станциями, если при ра = 0,1 МПа и температуре перекачки Т = 20 °С плотность газа ρа = 0,722 кг/м3. Газ считать совершенным, процесс изотермическим. Дано: D = 518 мм = 0,518 м ; М = 4,33·106 кг/сут = 50,116 кг/с ; ρа = 0,722 кг/м3 ; Т = 20 °С = 293 К ; рA = 0,1 МПа = 0,1·106 Па ; р1 = 4,2 МПа = 4,2·106 Па ; р2 = 2,8 МПа = 2,8·106 Па . L - ?

Определим газовую постоянную:
R = pA/ρA·T = 0,1·106/0,722·293 = 472,71 Дж/кг·К .
Плотность газа в начале рассматриваемого участка:
ρ1 = (р1 + ра)/R·T = (4,2·106 + 0,1·106)/472,71·293 = 31,046 кг/м3 .
Плотность газа в конце рассматриваемого участка:
ρ2 = (р2 + ра)/R·T = (2,8·106 + 0,1·106)/472,71·293 = 20,938 кг/м3 .
Относительное изменение плотности газа:
2·(ρ1 – ρ2)·100/(ρ1 + ρ2) = 2·(31,046 – 20,938)·100/(31,046 + 20,938) = 38,889 % > 5 % ,
т.е. необходимо учитывать сжимаемость газа .
Принимаем формулу для расчета трубопроводов с учетом сжимаемости газа:
рм12 – рм22 = λ·L·8·M2·R·T/π2·d5 .
Отсюда получаем
L = (р12 – р22)·π2·d5/(λ·8·M2·R·T) .
В первом приближении, полагая режим течения газа квадратичным, коэффициент сопротивления трению
λТР = 0,067·(2·kЭ/D)0,2 = 0,067·(2·3·10-5/0,518)0,2 = 0,011 .
Коэффициент гидравлического сопротивления λ определяется по формуле
λ = λТР/E2 = 0,011/0,952 = 0,012 .
где
Е - коэффициент гидравлической эффективности, принимается по результатам расчетов диспетчерской службы в соответствии с отраслевой методикой

. При отсутствии этих данных коэффициент гидравлической эффективности принимается равным 0,95.
В итоге получим:
L = ((4,2·106)2 – (2,8·106)2)·π2·0,5185/(0,012·8·50,1162·472,71·293) = 108016 м .
Ответ: L = 108016 м ≈ 108,02 км .
Литература:
1. Альтшуль А