По одному из отделений сберегательного банка имеются следующие данные об остатках вкладов за 2010

По одному из отделений сберегательного банка имеются следующие данные об остатках вкладов за 2010 г. и на 1 января 2011 г. (млн. руб.): Дата Остатки вкладов, млн. руб. 1.01 262,4 1.02 275,8 1.03 295,4 1.04 292,5 1.05 337,4 1.06 396,7 1.07 421,3 1.08 476,8 1.09 470,2 1.10 586,0 1.11 610,9 1.12 645,8 1.01 708,9 Определите: 1) средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка; 2) произведите сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитического выравнивания (по прямой); 3) на основе исчисленных показателей определите ожидаемые уровни остатков вкладов населения на 01.04.2011 г.; 4) изобразите динамику и ожидаемые уровни остатков вкладов по отделению банка на графике. Сделайте выводы.

Средние квартальные остатки вкладов по отделению банка (средняя хронологическая)
х=0,5∙х1+х2+х3+…+хn-1+0,5∙хnn-1
а) первый кв. (1.01–1.04)
хI=0,5∙х1+х2+х3+0,5∙х44-1=0,5∙262,4+275,8+295,4+0,5∙292,53=848,653=282,9 млн. руб.
б) за II кв. (1.04–1.07)
хII=0,5∙х4+х5+х6+0,5∙х74-1=0,5∙292,5+337,4+396,7+0,5∙421,33=10913=363,7 млн. руб.
в) за III кв. (1.07–1.10)
хIII=0,5∙х7+х8+х9+0,5∙х104-1=0,5∙421,3+476,8+470,2+0,5∙5863=1450,653=483,6 млн. руб.
г) за IV кв. (1.10–1.01)
хIV=0,5∙х10+х11+х12+0,5∙х014-1=0,5∙586++610,9+645,8+0,5∙708,93=1904,153=634,7 млн. руб.
Среднегодовые остатки вкладов по отделению банка (средняя хронологическая)
хгод=0,5∙х1+х2+х3+х4+х5+х6+…х12+0,5∙х0113-1=0,5∙262,4+275,8+295,4+292,5+337,4+…+645,8+0,5∙708,912=5294,4512=441,2 млн. руб.
Сглаживание ряда методом скользящей средней по пять членов:
y1=y1+y2+y3+y4+y55=262,4+275,8+295,4+292,5+337,45=292,7
y2=y2+y3+y4+y5+y65=275,8+295,4+292,5+337,4+396,75=319,6
y3=y3+y4+y5+y6+y75=295,4+292,5+337,4+396,7+421,35=348,7
y4=y4+y5+y6+y7+y85=292,5+337,4+396,7+421,3+476,85=384,9
y5=y5+y6+y7+y8+y95=337,4+396,7+421,3+476,8+470,25=420,5
y6=y6+y7+y8+y9+y105=396,7+421,3+476,8+470,2+5865=470,2
y7=y7+y8+y9+y10+y115=421,3+476,8+470,2+586+610,95=513,0
y8=y8+y9+y10+y11+y125=476,8+470,2+586+610,9+645,85=557,9
y9=y9+y10+y11+y12+y13(01)5=470,2+586+610,9+645,8+708,95=604,4
Дата Остатки вкладов, млн

. руб. Сумма пяти членов Скользящая средняя
1.01 262,4
1.02 275,8
1.03 295,4 1463,5 292,7
1.04 292,5 1597,8 319,6
1.05 337,4 1743,3 348,7
1.06 396,7 1924,7 384,9
1.07 421,3 2102,4 420,5
1.08 476,8 2351,0 470,2
1.09 470,2 2565,2 513,0
1.10 586,0 2789,7 557,9
1.11 610,9 3021,8 604,4
1.12 645,8
1.01 708,9
Вывод: Выровненные уровни показывают, что остатки вкладов имеют тенденцию к росту.
Аналитическое выравнивание по прямой
Прямая линия выражается при помощи следующего уравнения:
ŷt = a0 + a1t
где ŷt – выравненные значения ряда;
t – время;
а0 и а1 – параметры искомой прямой;
Отсчет времени удобно производить так, чтобы сумма показателей времени ряда динамики была равна нулю:
i=1nti=0
204533567437000При соблюдении принципа отсчета времени t от условного нулевого начала система нормальных уравнений имеет вид:
na0=y
a1t2=ty,
Параметры уравнения определяем по формулам:
a0=yn
a1=ytt2
Дата Остатки вкладов, млн