Показать графически распределение давления и найти градиент давления при прямолинейно-параллельном движении в пласте несжимаемой

Показать графически распределение давления и найти градиент давления при прямолинейно-параллельном движении в пласте несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, используя следующие данные: длина пласта L = 3900 м, мощность пласта h = 12 м, ширина галереи В = 260 м, коэффициент проницаемости пласта k = 0,75 Д, давление в галерее РГ = 2,16 МПа, динамический коэффициент вязкости жидкости µ = 4 cП, дебит галереи Q = 31 м3/сут. Дано: L = 3900 м ; h = 12 м ; В = 260 м ; k = 0,75 Д = 0,765·10-12 м2 ; PГ = 2,16 МПа = 2,16·106 Па ; µ = 4 cП = 4·10-3 Па·с ; Q = 31 м3/сут = 3,588·10-4 м3/с .

Распределение давления при прямолинейно-параллельном движении в пласте несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации описывается выражением
Р(х) = РК – (РК – РГ)·х/L .
В тоже время, дебит будет описываться выражением
Q = k·(РК – РГ)·B·h/μ·L .
Отсюда определим давление на контуре:
РК = Q·μ·L/B·h·k + PГ = 3,588·10-4·4·10-3·3900/260·12·0,765·10-12 + 2,16·106 =
= 4,505·106 Па = 4,505 МПа .
Тогда распределение давления будет описываться формулой
Р(х) = 4,505 – (4,505 – 2,16)·х/3,9 = 4,505 – 0,6013·х ,
где давление выражается в МПа, а расстояние х – в км.
Покажем это распределение, как и требуется по условию, графически:
Р, МПа
Х, км
Найдем градиент давления:
grad P = dP/dx = (4,505 – 0,6013·х)`x = - 0,6013 МПа/км =
= - 6,013·10-4 МПа/м .