Полная проверка на прочность балки при изгибе для сечения коробчатого сечения. Требуется для заданного сечения

Полная проверка на прочность балки при изгибе для сечения коробчатого сечения. Требуется для заданного сечения балки произвести расчет нормальных, касательных и эквивалентных напряжений в опасных точках коробчатого сечения 1, 2, 3 (рис. 1), оценить надежность по условиям прочности. Рассматривается коробчатое сечение. Расчет выполняется для рукояти для сечения М (крепление рукояти к стреле). Требуется: для заданного сечения балки произвести расчет нормальных, касательных и эквивалентных напряжений в опасных точках коробчатого сечения, оценить надежность по условиям прочности. Исходные данные: К, мм L, мм D1, мм D2, мм D3, мм Рег. размер 350 370 12 18 16 D3 А=22,3·10-3м2;YC=-18,9ммJXC=0,48·10-3м4 N=485,64кНQ=-101,9кНМ=-182,53кНм [σ]=160МПа[τ]=100МПа Рис. 1

Расчет нормальных напряжений
Рассматриваются наиболее удаленные от нейтральной оси (оси ХС) точки поперечного сечения 1 и 1/. В данных точках определяются суммарные нормальные напряжения, вызванные деформацией растяжения-сжатия и изгиба.
Напряжения от растяжения-сжатия равны:
Напряжения от изгиба в точке 1 (знак минус принимается потому, что при положительном значении момента в верхней части сечения возникают нормальные напряжения сжатия):
Где Y1 – расстояние от оси ХС до рассматриваемой точки 1 сечения
Напряжения от изгиба в точке 1/
Суммарные нормальные напряжения в точке 1:
Суммарные нормальные напряжения в точке 1/:
Расчет касательных напряжений
Рассматриваемая точка 2 на нейтральной оси (оси ХС). В точках нейтральной оси возникают максимальные касательные напряжения при изгибе:
Где: b(y)=2D3=2·16=32мм=0,032м – ширина сечения на уровне, где определяются напряжения
- статический момент части поперечного сечения, расположенной по одну сторону от слоя, в котором определяется касательные напряжения.
Расчет эквивалентных напряжений.
Рассматриваются угловые точки поперечного сечения 3 и 3/, в которых одновременно возникают большие нормальные и касательные напряжения

. В данных точках определяются суммарные нормальные напряжения, вызванные деформацией растяжения-сжатия и изгиба, и касательные напряжения.
Напряжения от изгиба в точке 3 (знак минус принимается потому, что при положительном значении момента в верхней части сечения возникают нормальные напряжения сжатия):
Где Y3 – расстояние от оси ХС до рассматриваемой точки 3 сечения
Суммарные нормальные напряжения в точке 3:
Касательные напряжения в точке 3
Где: - статический момент отсеченной части поперечного сечения.
Эквивалентные напряжения в точке 3 рассчитываются по III теории прочности:
Напряжения от изгиба в точке 3/ (нижняя часть сечения):
Суммарные нормальные напряжения в точке 3/:
Касательные напряжения в точке 3/:
Эквивалентные напряжения в точке 3 рассчитываются по III теории прочности:
Оценка прочности сечения
По полученным значениям строятся эпюры нормальных и касательных напряжений (Рис.2) и производится проверка сечения по условиям прочности:
По нормальным напряжениям (точки 1 и 1/):
<
<
По касательным напряжениям (точка 2):
<
По эквивалентным напряжениям (точки 3 и 3/):
<
<
Рис