Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие 1 и Изделие 2. На изготовление единицы Изделия 1

Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие 1 и Изделие 2. На изготовление единицы Изделия 1 требуется затратить а11 кг сырья первого типа, а21 кг сырья второго типа, а31 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы Изделия 2 требуется затратить a12 кг сырья первого типа, a22 кг сырья второго типа, a32 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b1 кг, b2 кг, b3 кг соответственно. Рыночная цена единицы Изделия 1 составляет c1 тыс. руб, а единицы Изделия 2 — c2 тыс. руб. Требуется: 1) построить математическую модель задач; 2) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, при помощи графического метода решения задачи линейного программирования; 3) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, при помощи табличного симплекс-метода решения задачи линейного программирования; 4) найти двойственные оценки сырья каждого типа и коэффициенты структурных сдвигов. Вариант № 10 а11=5 а12=2 b1=750 а21=4 а22=5 b2=807 а31=1 а32=7 b3=840 с1=30 с2=49

1. Построение экономико-математической модели задачи.
Составим следующую таблицу:
Изделие 1 Изделие 2 Запасы сырья
Сырье I 5 2 750
Сырье II 4 5 807
Сырье III 1 7 840
Цены на изделия 30 руб. 49 руб.
Математическая модель.
Пусть выпущено x1 шт. Изделия 1 и x2 шт. Изделия 2.
Целевая функция представляет собой выражение для расчета выручки от реализации произведенных изделий, которую, очевидно, необходимо максимизировать:
(1)
Для построения системы ограничений найдем затраты сырья каждого типа, идущего на изготовление указанного количества изделий.
Сырье I: (кг.)
Сырье II: (кг.)
Сырье III: (кг.)
Мы не можем израсходовать сырья больше, чем имеется в наличии. Кроме того, по смыслу задачи . В результате получаем систему линейных ограничений данной задачи:
(2)
Целевая функция (1) вместе с системой линейных ограничений (2) представляет собой экономико-математическую модель данной задачи.
2. Решение производственной задачи геометрическим методом
2.1

. Построение множества решений системы линейных ограничений
1) Выпишем уравнения прямых, соответствующих каждому из неравенств, входящих в систему (2), вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат, построим эти прямые, а затем заштрихуем полуплоскости, отвечающие решениям всех неравенств. Область пересечения всех этих полуплоскостей и будет искомым решением системы линейных ограничений (2).
(2.1)
Если x1=0, то x2=375. Получаем точку (0; 375).
Если x2=0, то x1=150. Получаем точку (150; 0).
(2.2)
Если x1=0, то x2=161,4. Получаем точку (0; 161,4).
Если x2=0, то x1=201,75. Получаем точку (201,75; 0).
(2.3)
Если x1=0, то x2=120. Получаем точку (0; 120).
Если x2=0, то x1=840. Получаем точку (840; 0).
(2.4) . Этой прямой соответствует ось Ox1.
(2.5) . Этой прямой соответствует ось Ox2.
Результаты вычислений и построений представлены на рис.1