Провести расчет энергии активации носителей заряда в диэлектрике и полупроводниковой композиции, если при изменении

Провести расчет энергии активации носителей заряда в диэлектрике и полупроводниковой композиции, если при изменении температуры от 30 ℃ до 100+0,1*N=100+0,1*13=101,3 ℃ удельное сопротивление диэлектрика уменьшается от ρv=1012 Ом*м до ρv=1010 Ом*м. Рассчитать энергию активации носителей заряда, определить удельное сопротивление при 70°С. Рассчитать энергию активации носителей заряда для полупроводниковой композиции (смесь окислов меди и марганца), если сопротивление термочувствительного элемента, выполненного из указанной композиции при температурах от 20 ℃ до 100+0,1*N=101,3 ℃, изменяется от 35 кОм до 2,1 кОм. Определить сопротивление элемента при 50°С.

Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры имеет вид:
ρ=A*e∆W2*k*T, (1)
где A – константа; ∆W – энергия активации; k=0,86*10-4 эВК – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура.
В соответствии с данными условия имеем следующие две пары значений:
ρv1=1012 Ом*м; T1=30+273=303 К;
ρv2=1010 Ом*м; T2=101,3+273=374,3 К.
Таким образом, на основании (1), получаем два уравнения:
ρv1=A*e∆W2*k*T1; (2)
ρv2=A*e∆W2*k*T2. (3)
Разделим выражение (2) на выражение (3):
ρv1ρv2=A*e∆W2*k*T1A*e∆W2*k*T2;
ρv1ρv2=e∆W2*k*1T1-1T2;
lnρv1ρv2=∆W2*k*1T1-1T2,
откуда окончательно получаем:
∆W=2*k*lnρv1ρv21T1-1T2 . (4)
Подстановка имеющихся числовых значений в формулу (4) дает:
∆W=2*0,86*10-4*ln101210101303-1374,3=2*0,86*10-4*ln1006,3*10-4=1,257 эВ.
Из выражения (2) определяем неизвестный коэффициент:
A=ρv1e∆W2*k*T1=1012e1,2572*0,86*10-4*303=33 Ом*м.
Тогда искомое удельное сопротивление при заданной температуре T3=70+273=343 К:
ρv3=A*e∆W2*k*T3=33*e1,2572*0,86*10-4*343=6*1010 Ом*м.
Зависимость сопротивления полупроводниковой композиции R от температуры имеет вид:
R=B*e∆W2*k*T, (5)
где B – константа; ∆W – энергия активации; k=0,86*10-4 эВК – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура.
В соответствии с данными условия имеем следующие две пары значений:
R1=35000 Ом; T1=20+273=293 К;
R2=2100 Ом; T2=101,3+273=374,3 К.
Аппроксимируя ранее сделанные выводы и выкладки, сразу переходим к формуле для энергии активации:
∆W=2*k*lnR1R21T1-1T2

. (4)
Подстановка имеющихся числовых значений в формулу (4) дает:
∆W=2*0,86*10-4*ln101210101303-1374,3=2*0,86*10-4*ln1006,3*10-4=1,257 эВ.
Из выражения (2) определяем неизвестный коэффициент:
A=ρv1e∆W2*k*T1=1012e1,2572*0,86*10-4*303=33 Ом*м.
Тогда искомое удельное сопротивление при заданной температуре T3=70+273=343 К:
ρv3=A*e∆W2*k*T3=33*e1,2572*0,86*10-4*343=6*1010 Ом*м.
Зависимость сопротивления полупроводниковой композиции R от температуры имеет вид:
R=B*e∆W2*k*T, (5)
где B – константа; ∆W – энергия активации; k=0,86*10-4 эВК – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура.
В соответствии с данными условия имеем следующие две пары значений:
R1=35000 Ом; T1=20+273=293 К;
R2=2100 Ом; T2=101,3+273=374,3 К.
Аппроксимируя ранее сделанные выводы и выкладки, сразу переходим к формуле для энергии активации:
∆W=2*k*lnR1R21T1-1T2