Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее: 1. Написать уравнения

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее: 1. Написать уравнения по законам Кирхгофа (решать полученную систему не требуется). 2. Выполнить расчёт токов во всех ветвях методом контурных токов. 3. Проверить правильность решения по второму закону Кирхгофа. 4. Составить баланс мощностей (проверить, равна ли сумма мощностей источников сумме мощностей потребителей). 5. Определить ток в первой ветви по методу эквивалентного генератора. Рассчитать и построить графики изменения тока, напряжения и мощности в функции от сопротивления этой ветви. Дано: E1=80 В; E4=100 В; E5=50 В; E6=90 В; R1=20 Ом; R2=15 Ом; R3=25 Ом; R4=10 Ом; R5=5 Ом; R6=14 Ом. Рис. 1.1

1. В рассматриваемой схеме (рис. 1.1) четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6). Для определения шести неизвестных необходимо составить по законам Кирхгофа систему из шести уравнений.
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=3 уравнения. По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=3 уравнения для трех независимых контуров. Зададимся направлениями токов, обозначим узлы, определим независимые контуры и направления обхода. Запишем уравнения по законам Кирхгофа:
I2+I3-I4=01I1-I2-I5=02-I1+I4+I6=03I1R1+I2R2+I4R4=E1+E4I-I3R3-I4R4+I6R6=-E4+E6II-I2R2+I3R3+I5R5=E5III
2. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах схемы (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R1+R2+R4-I22R4-I33R2=E1+E4-I11R4+I22R3+R4+R6-I33R3=-E4+E6-I11R2-I22R3+I33R2+R3+R5=E5
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
I1120+15+10-10I22-15I33=80+100-10I11+I2225+10+14-25I33=-100+90-15I11-25I22+I3315+25+5=50
45I11-10I22-15I33=180-10I11+49I22-25I33=-10-15I11-25I22+45I33=50
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера

. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=45-10-15-1049-25-15-2545=45∙49∙45-10∙-25∙-15-15∙-10∙-25--15∙49∙-15-45∙-25∙-25--10∙-10∙45=48075
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=180-10-15-1049-2550-2545=180∙49∙45-10∙-25∙-15+50∙-10∙-25-50∙49∙-15-180∙-25∙-25--10∙-10∙45=
=325400
Δ2=45180-15-10-10-25-155045=45∙-10∙45-10∙50∙-15-15∙180∙-25--15∙-10∙-15-45∙50∙-25--10∙180∙45=194250
Δ3=45-10180-1049-10-15-2550=45∙49∙50-10∙-25∙180-15∙-10∙-10--15∙49∙180-45∙-25∙-10--10∙-10∙50=269800
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=32540048075=6,769 А
I22=Δ2Δ=19425048075=4,041 А
I33=Δ3Δ=26980048075=5,612 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=I11=6,769 А
I2=I11-I33=6,769-5,612=1,157 А
I3=-I22+I33=-4,041+5,612=1,572 А
I4=I11-I22=6,769-4,041=2,728 А
I5=I33=5,612 А
I6=I22=4,041 А
3. Правильность решения проверим по второму закону Кирхгофа:
I1R1+I2R2+I4R4=E1+E4
6,769∙20+1,157∙15+2,728∙10=80+100
180=180
-I3R3-I4R4+I6R6=-E4+E6
-1,572∙25-2,728∙10+4,041∙14=-100+90
-10=-10
-I2R2+I3R3+I5R5=E5
-1,157∙15+1,572∙25+5,612∙5=50
50=50
4. Определяем суммарную мощность источников энергии:
ΣPист=E1I1+E4I4+E5I5+E6I6=80∙6,769+100∙2,728+50∙5,612+90∙4,041=1458,544 Вт
Определяем суммарную мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=6,7692∙20+1,1572∙15+1,5722∙25+2,7282∙10+5,6122∙5+4,0412∙14=1458,544 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
1458,544 Вт=1458,544 Вт
5