Регрессионный и корреляционный анализ (рекомендуется использовать Excel) 73. Даны результаты 9 независимых измерений над системой

Регрессионный и корреляционный анализ (рекомендуется использовать Excel) 73. Даны результаты 9 независимых измерений над системой случайных величин (Х;У). Требуется: 1)построить корреляционное поле; 2)предполагая, что данная зависимость между Х и У близка к линейной, найти выборочный коэффициент корреляции rxy; 3)проверить достоверность найденного значения выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,05; 4)найти уравнение регрессии У на Х; 5)построить линию регрессии на фоне экспериментальных данных. Х 95 89 85 86 82 80 81 76 73 У 12 15 18 22 25 31 32 37 41

Построим корреляционное поле
Из диаграммы следует, что между показателями х и у действительно наблюдается обратная линейная зависимость.
2)предполагая, что данная зависимость между Х и У близка к линейной, найдем выборочный коэффициент корреляции rxy
Составим исходную расчетную таблицу.
№ п/п Х У.
1 95 12 9025 144 1140 8,53
2 89 15 7921 225 1335 17,21
3 85 18 7225 324 1530 23,00
4 86 22 7396 484 1892 21,55
5 82 25 6724 625 2050 27,34
6 80 31 6400 961 2480 30,23
7 81 32 6561 1024 2592 28,78
8 76 37 5776 1369 2812 36,02
9 73 41 5329 1681 2993 40,36
Итого 747 233 62357 6837 18824 233
Ср . знач. 83 25,89 6928,56 759,67 2091,56
Оценим тесноту линейной связи по коэффициенту линейной корреляции rxy:
.
Так как r 0, то связь обратная, то есть с ростом значений признака Х значения признака Y убывают.
Так как r =–0,9621 = 0,9621, то по шкале Чаддока, определяем, что линейная связь очень высокая.
3)проверим достоверность найденного значения выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,05
Оценка значимости коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления его значения с величиной случайной ошибки:
Табличное значение tтабл критерия Стьюдента определяем по таблице для и числа

. знач. 83 25,89 6928,56 759,67 2091,56
Оценим тесноту линейной связи по коэффициенту линейной корреляции rxy:
.
Так как r 0, то связь обратная, то есть с ростом значений признака Х значения признака Y убывают.
Так как r =–0,9621 = 0,9621, то по шкале Чаддока, определяем, что линейная связь очень высокая.
3)проверим достоверность найденного значения выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,05
Оценка значимости коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления его значения с величиной случайной ошибки:
Табличное значение tтабл критерия Стьюдента определяем по таблице для и числа