Решить задачу оптимального планирования выпуска продукции симплексным методом при следующих условиях. Для изготовления двух видов продукции

Решить задачу оптимального планирования выпуска продукции симплексным методом при следующих условиях. Для изготовления двух видов продукции используются три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 12 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 3 кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 3 кг сырья первого вида, 5 кг сырья второго вида и 14 кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 284 кг, второго - 136 кг, третьего - 266 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 6 руб., от реализации единицы продукции второго вида - 4 руб.

Составим математическую модель.
В задаче требуется определить оптимальное количество продукции каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации. Таким образом:
x1 – количество единиц продукции 1-го вида
x2 – количество единиц продукции 2-го вида
Прибыль от реализации выпускаемой продукции 1-го вида составляет 6 руб., а от реализации изделий 2-го вида – 4 руб. Тогда, целевая функция примет следующий вид:
Zx=6x1+4x2→max
Ограничения по расходу сырья:
Расход 1-го вида сырья: 12x1+3x2≤284;
Расход 2-го вида сырья: 4x1+5x2≤136;
Расход 3-го вида сырья: 3x1+14x2≤266;
Необходимо учесть условие неотрицательности (т.к. производятся продукцию двух видов).
x1≥0,x2≥0.
Объединяя все условия, математическая модель примет следующий вид:
Zx=6x1+4x2→max
12x1+3x2≤284,4x1+5x2≤136,3x1+14x2≤266,x1≥0,x2≥0.
Решим задачу симплексным методом. Для этого, нам требуется привести задачу к каноническому виду. (т.е. добавить базисные переменные x3,x4,x5).
Базисными переменными называют переменные, которые входят исключительно в одно уравнение системы ограничений с единичным коэффициентом.
Переменные, которые не являются базисными, называются свободными

.
Θ (Отношение) – это полученный результат, позволяющий определить наименьшее значение для поиска ведущей строки. Θ находится как частное от деления столбца Bi на каждый элемент (xij) ведущего столбца.
Столбцом Bi является базисное решение. Базисное решение является допустимым, если оно неотрицательно.
Составим симплекс - таблицу по исходным данным и выполним вычисления.
Базис Bi X1 X2 X3 X4 X5 θ
X3 284 12 3 1 0 0 284/12=23,666
X4 136 4 5 0 1 0 136/4=34
X5 266 3 14 0 0 1 266/3=88,666
F0 0 -6 -4 0 0 0
Найдем θ: Делим столбец «Bi» на столбец с максимальным отрицательным значением в F0. (в нашем случае – это «-6», столбец X1 ) Столбец X1 является ведущим. Таким образом, мы определим ведущую строку (необходимо выбрать минимальное положительное значение из полученных θ). Клетка на пересечении является разрешающим элементом. Ведущей строкой является строка X3