Составьте прогноз на первый месяц третьего квартала, используя экспоненциальное сглаживание с коэффициентом α =

Составьте прогноз на первый месяц третьего квартала, используя экспоненциальное сглаживание с коэффициентом α = 0,25. Январь 145 Февраль 140 Март 130 Апрель 150 Май 125 Июнь 145 2. Составьте прогноз на каждую неделю первого месяца третьего квартала, используя экспоненциальное сглаживание с коэффициентом α = 0,25. Январь 35 28 31 51 Февраль 39 48 23 30 Март 31 41 22 36 Апрель 57 24 49 20 Май 25 31 37 22 Июнь 27 33 47 38 Если известно, что продажи в июле составили 155 единиц, то какой из вариантов прогнозов вы выберете? Почему?

1. Методы экспоненциального сглаживания основываются на прогнозировании будущего по данным из прошлого, где более новые значения весят больше, чем старые.
Базовое уравнение имеет следующий вид:
S(t+1) = S(t)(1 - α) + αY(t)
S(t) – это прогноз, сделанный в момент времени t;
S(t+1) отражает прогноз во временной период, следующий непосредственно за моментом времени t.
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
В качестве S0 берем первое значение ряда, S0 = y1 = 145
t y St
Формула
Январь 1 145 145
Февраль 2 140 145 (1 - 0,25)*145 + 0,25*145
Март 3 130 143,75 (1 - 0,25)*145 + 0,25*140
Апрель 4 150 140,31 (1 - 0,25)* 143,75+ 0,25*130
Май 5 125 142,73 (1 - 0,25)*140,31 + 0,25*150
Июнь 6 145 138,3 (1 - 0,25)*142,73 + 0,25*125
Прогнозирование данных с использованием экспоненциального сглаживания.
S(6+1) = 138,8 * (1 – 0,25) + 0,25 * 145 = 140,35
2

.
1 неделя
1 неделя
t1 y1 S1t Формула
Январь 1 35 35
Февраль 2 39 35 (1 - 0,25)*35+ 0,25*35
Март 3 31 36 (1 - 0,25)*35 + 0,25*39
Апрель 4 57 34,75 (1 - 0,25)*36 + 0,25*31
Май 5 25 40,31 (1 - 0,25)*34,75 + 0,25*57
Июнь 6 27 36,48 (1 - 0,25)*40,31 + 0,25*25

S(6+1) = 36,48 * (1 – 0,25) + 0,25 * 27 = 34,11
2 неделя
2 неделя
t2 y2 S2t Формула
Январь 1 28 28
Февраль 2 48 28 (1 - 0,25)*28+ 0,25*28
Март 3 41 33 (1 - 0,25)*28 + 0,25*48
Апрель 4 24 35 (1 - 0,25)*33 + 0,25*41
Май 5 31 32,25 (1 - 0,25)*35 + 0,25*24
Июнь 6 33 31,94 (1 - 0,25)*32,25 + 0,25*31

S(6+1) = 31,94 * (1 – 0,25) + 0,25 * 33= 32,21
3 неделя
3 неделя
t3 y3 S3t Формула
Январь 1 31 31
Февраль 2 23 31 (1 - 0,25)*31+ 0,25*31
Март 3 22 29 (1 - 0,25)*31 + 0,25*23
Апрель 4 49 27,25 (1 - 0,25)*29 + 0,25*22
Май 5 37 32,69 (1 - 0,25)*27,25 + 0,25*49
Июнь 6 47 33,77 (1 - 0,25)*32,69 + 0,25*37

S(6+1) = 33,77 * (1 – 0,25) + 0,25 * 47= 37,08
4 неделя
4 неделя
t4 y4 S4t Формула
Январь 1 51 51
Февраль 2 30 51 (1 - 0,25)*51+ 0,25*51
Март 3 36 45,75 (1 - 0,25)*51 + 0,25*30
Апрель 4 20 43,31 (1 - 0,25)*45,75 + 0,25*36
Май 5 22 37,48 (1 - 0,25)*43,31 + 0,25*20
Июнь 6 38 33,54 (1 - 0,25)*37,38 + 0,25*22

S(6+1) = 33,54 * (1 – 0,25) + 0,25 * 38 = 34,66
S(7) = 34,11 + 32,21 + 37,08 + 34,66 = 138,06
Если известно, что продажи в июле составили 155 единиц, то 2 вариант прогноза предпочтительнее, т.к