Статистические данные содержат сведения о 64-х случайным образом отобранных футболистах по следующим показателям: Y

Статистические данные содержат сведения о 64-х случайным образом отобранных футболистах по следующим показателям: Y зарплата в тысячах долларов X число игр в основном составе best =1, если игрок когда-нибудь признавался лучшим игроком сезона, =0 иначе. Кроме того, исследователь предположил, что зарплата футболистов может зависеть от их амплуа. Поэтому он добавил переменные, характеризующие игровое амплуа футболиста: линия защиты =1 для вратарей и защитников, =0 для других, полузащитник =1 для полузащитников, =0 для других, нападающий =1 для нападающих, =0 длядругих. Исследователь оценил две модели, в каждой из которых зависимой переменной выступала переменная Y: (1) (2) const -1,203 (0, 712) -0,887 (0,560) X 0,091 (0,050) 0,107 (0,055) best 1,50 (0,62) 1,57 (0,59) линия защиты -1,54 (0,42) - нападающий 2,22 (1,50) - R2 0,69 0,60 (а) Какая категория показателя «амплуа игрока» является эталонной для данной модели? (б)Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных линия защиты и нападающий (коэффициент при переменной линия защиты значим, коэффициент при переменной нападающийнезначим). (в) Влияет ли амплуа игрока на размер заработной платы? (Проведите тест для обоснования ответа) (г) В модели (2) проинтерпретируйте коэффициент при переменнойbest(коэффициент значим).

(а) Какая категория показателя «амплуа игрока» является эталонной для данной модели?
Теоретическая модель, соответствующая (1):
Y = β0 + β1*X + β2*best + β3* линия защиты+ β4* нападающий + ε
Эталонной является категория, для которой линия защиты=0 и нападающий=0, т.е. для категории полузащитник.
(б) Проинтерпретируйте коэффициенты при переменных линия защиты и нападающий (коэффициент при переменной линия защиты значим, коэффициент при переменной нападающий незначим).
Проинтерпретируем коэффициент при фиктивной переменной линия защиты. Для этого сначала проверим значимость отличия этого коэффициента от нуля:
H0: β3= 0
HA: β3≠ 0
tстат = (-1,54-0)/0,42 ≈ -3,67.
tкрит(0,05, 64-5)= tкрит(0,05, 59) ≈ 2.
Так как |tстат| > tкрит, гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент значим, интерпретируем его значение. Так как переменная линия защиты принимает значение значение 1 для вратарей и защитников, а эталонной категорией является полузащитник, то интерпретация такая: зарплата вратарей и защитников в среднем на 1,54 тысяч долларов меньше, чем зарплата полузащитников при прочих равных.
Проинтерпретируем коэффициент при фиктивной переменной нападающий

. Для этого сначала проверим значимость отличия этого коэффициента от нуля:
H0: β4= 0
HA: β4≠ 0
tстат = (2,22-0)/1,20 ≈ 1,85.
tкрит(0,05, 64-5)= tкрит(0,05, 59) ≈ 2.
Так как |tстат| < tкрит, гипотеза H0 принимается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент незначим, это означает, что зарплата нападающих в среднем не отличается от зарплпты полузащитников при прочих равных.
(в) Влияет ли амплуа игрока на размер заработной платы? (Проведите тест для обоснования ответа)
Гипотеза о незначимости влияния амплуа игрока на размер заработной платы записывается так:
H0: β3= β4 =0
HA: не H0.
Это гипотеза о нескольких линейных ограничениях на коэффициенты модели регрессии, поэтому будем проверять ее по критерию Фишера