Сухой воздух массой 1 кг совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических. 2

Сухой воздух массой 1 кг совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов. Цикл задан на рис. 1. Данные, необходимые для расчета, приведены в таблице 1. Требуется: 1. Рассчитать давление р, удельный объем v, температура T воздуха для основных точек цикла; 2. Для каждого из процессов определить значения показателей политропы n, теплоемкости с, вычислить изменение энергии ∆u, энтальпии ∆h, энтропии ∆s, теплоту процесса q, работу процесса l, располагаемую работу l0; 3. Определить суммарные количества теплоты подведенной q' и отведенной q'', работу цикла lц, располагаемую работу цикла l0ц, термический к.п.д. цикла ηt, среднее индикаторное давление рi; 4. Построить цикл в координатах: а) lgv-lg p; б) v-р, используя предыдущее построение для нахождения трех или четырех промежуточных точек на каждом из процессов; в) s-T, нанеся основные точки цикла и составляющие его процессы; 5. Для одного из процессов цикла, кроме изотермического, привести схему его графического расчета по sT- диаграмме, изобразив на схеме линию процесса, вспомогательные линии изохорного и изобарного процессов, значения температур в начале и в конце процесса, отрезки, соответствующие изменению энтропии в основном и вспомогательных процессах, площадки, соответствующие теплоте процесса, изменению внутренней энергии и энтальпии, и указать числовые значения величин, взяв их с sT- диаграммы. Рис. 1. Расчетный цикл. Таблица 1. Исходные данные для расчета № вар. Заданные параметры в основных точках цикла 19 p1=0,4МПа v1=0,3 м3/кг p2=1,0МПа T3=300 ℃ Тип процесса 1-2 2-3 3-4 4-1 T=const p=const s=const p=const

Задан идеальный цикл, состоящий из двух изобар, изотермы и адиабаты (см. рис.1).
Теплофизические свойства рабочего тела — приняты неизменными, соответствующие свойствам сухого воздуха при температуре 200℃:
Газовая постоянная:
R=287,0 Джкг∙К=0,287 кДжкг∙К ,
Удельная изобарная теплоёмкость:
cp=1025 Джкг∙К=1,025 кДжкг∙К;
Удельная изохорная теплоёмкость:
cv=cp-R=1,025-0,287=0,738 кДжкг∙К .
Показатель адиабаты (изоэнтропы) воздуха
k=cpcv=1,0250,738=1,3889 .
Расчет проводится по удельным параметрам для 1 кг рабочего тела.
Определение давления р, удельного объема v, температуры T воздуха для основных точек цикла.
Точка 1.
Давление:
p1=0,4 МПа - задано по условию;
удельный объём задан по условию:
v1=0,3 м3кг
температура из уравнения Менделеева-Клапейрона:
T1=p1∙v1R=0,4∙106∙0,3287=418,12 К .
Точка 2 – конец изотермического сжатия, сопровождающегося отводом теплоты от рабочего тела
Температура остаётся неизменной
T2=T1=418,12 К;
давление задано в исходных данных
p2=0,5 МПа;
удельный объём из уравнения Менделеева-Клапейрона
v2=RT2p2=287∙418,121,0∙106=0,1200 м3кг ,
либо из закона Бойля-Мариотта
v2v1=p1p2 ,
v2=v1p1p2 ;
v2=0,3 0,41,0=0,3∙0,4=0,12 м3кг ,
тот же результат.
Точка 3 – конец изобарного расширения рабочего тела.
Давление в процессе не меняется:
p3=p2=1,0 МПа ;
температура задана в исходных данных:
T3=300 ℃=573,15 К;
удельный объём
v3=RT3p3=287∙573,151,0∙106=0,1645 м3кг ,
либо из уравнения изобарного процесса 2-3:
v3v2=T3T2,
откуда
v3=v2∙T3T2 ;
v3=0,12∙573,15418,12=0,12∙1,3708=0,1645 м3кг ,
тот же результат.
Точка 4 – конец адиабатного расширения, начало изобарного сжатия.
Давление в конце процесса известно:
p4=p1=0,4 МПа .
Температуру найдём из адиабатного процесса 3-4
T4T3=p4p3(k-1)/k ;
T4=T3p4p3(k-1)/k ;
T4=573,15∙0,41,01,3889-11,3889=573,15∙0,77371=443,45 К;
удельный объём
v4=RT4p4=287∙443,450,4∙106=0,3182 м3кг .
Иначе, из уравнения адиабаты для процесса 3-4
v4v3=p3p41k,
откуда
v4=v3p3p41k ;
v4=0,16451,00,411,3889=0,1645∙1,93427=0,31819 м3кг;
тот же результат.
Проверка, из процесса 4-1
v4v1=T4T1
откуда
v4=v1∙T4T1 ;
v4=0,3∙443,45418,12=0,3∙1,06058=0,31817 м3кг ;
тот же результат.
Результаты расчета термических параметров рабочего тела в основных точках расчетного цикла занесём в таблицу 2.
Таблица 2.
Параметры рабочего тела в основных точках расчетного цикла
Точка p, МПа T, K v, м3/кг
1 0,4 418,12 0,3000
2 1,0 418,12 0,1200
3 1,0 573,15 0,1645
4 0,4 443,45 0,3182
Определение для каждого из процессов цикла значения показателей политропы n, теплоемкости с, изменения внутренней энергии ∆u, энтальпии ∆h, энтропии ∆s, теплоты процесса q, работы процесса l, располагаемой работы l0.
Процесс 1-2 – изотермический
- показатель политропы: n=1;
- теплоемкость обращается в бесконечность: c=∞
- изменение внутренней энергии равно нулю, т.к. ∆T=T2-T1=0:
∆u=cv∙∆T=0,738∙418,12-418,12=0 кДжкг ;
- изменение энтальпии аналогично равно нулю:
∆h=cp∙∆T=1,025∙0=0 кДжкг ;
- изменение энтропии в изотермическом процессе
∆s=R∙lnv2v1=R∙lnp1p2 ;
∆s=287∙ln0,41,0 =-262,98Джкг∙К=-0,26298 кДжкг∙К ;
- теплота изотермического процесса
q=RT∙lnp1p2=T∙∆s=418,12∙-0,26298=-109,955 кДжкг ;
- работа процесса из первого начала термодинамики (∆u=0 ):
l=q=-109,955 кДжкг ;
- располагаемая работа
l0=l=q=-109,955 кДжкг .
Знак «-» в случае работы расширения l указывает на то, что происходит процесс сжатия; в случае располагаемой работы l0 — что процесс идёт с повышением давления.
Процесс 2-3 – изобарный
- изменение температуры ∆T=T3-T2=573,15-418,12=155,03 К ;
- показатель политропы: n=0;
- теплоемкость процесса равна удельной изобарной теплоёмкости воздуха:
c=cp=1,025 кДжкг∙К;
- изменение внутренней энергии:
∆u=cv∙∆T=0,738∙155,03=114,41 кДжкг ;
- изменение энтальпии:
∆h=cp∙∆T=1,025∙155,03=158,91 кДжкг ;
- изменение энтропии в изобарном процессе
∆s=cp∙lnT3T2=1,025∙ln573,15418,12=0,32327 кДжкг∙К ,
или, для проверки:
∆s=cp∙lnT3T2-R∙lnp3p2=1,025∙ln573,15418,12-0,287∙ln1,01,0==0,323267-0=0,323267 Джкг∙К ,
тот же результат.
- теплота в изобарном процессе равна изменению энтальпии
q=∆h=cp∙∆T=1,025∙155,03=158,91 кДжкг ;
- работа процесса из первого начала термодинамики:
l=q-∆u=158,91-114,41=44,49 кДжкг ;
или, для проверки по уравнению политропного процесса, в котором n=0:
l=Rn-1-∆T=R∙∆T=0,287∙155,03=44,493 кДжкг ,
тот же результат,
или, ещё одна проверка:
l=p∙∆v=1,0∙106∙0,1645-0,12103=44,50 кДжкг .
- располагаемая работа в изобарном процессе равна нулю:
l0=0 кДжкг .
или, из первого начала термодинамики (q=0):
l0=q-∆h=158,91-158,91=0 кДжкг ,
тот же результат.
Процесс 3-4 – адиабатный
- изменение температуры ∆T=T4-T3=443,45-573,15=-129,70 К ;
- показатель политропы равен показателю адиабаты: n=k=1,3889;
- теплоемкость равна нулю для любого рабочего тела: c=0 кДжкг∙К;
- изменение внутренней энергии:
∆u=cv∙∆T=0,738∙-129,70=-95,718 кДжкг ;
- изменение энтальпии:
∆h=cp∙∆T=1,025∙-129,70=-132,94 кДжкг ;
- изменение энтропии в адиабатном (изоэнтропном) процессе равно нулю
∆s=0 Джкг∙К ,
или, для проверки:
∆s=cp∙lnT4T3-R∙lnp4p3=1,025∙ln443,45573,15-0,287∙ln0,41,0==0,26296-0,26296=0 Джкг∙К ,
тот же результат.
- теплота в адиабатном (изоэнтропном) процессе равно нулю
q=0 кДжкг ;
- работа процесса из первого начала термодинамики (q=0):
l=-∆u=--95,718=95,718 кДжкг ;
или, для проверки:
l=Rk-1-∆T=0,2871,3889-1∙129,70=0,7380∙129,70=95,7186 кДжкг ,
тот же результат.
- располагаемая работа
l0=k∙l=1,3889∙95,718=132,94 кДжкг ,
или, из первого начала термодинамики (q=0):
l0=-∆h=--132,94=132,94 кДжкг ,
тот же результат.
Процесс 4-1 – изобарный
Рассчитывается аналогично процессу 2-3.
- изменение температуры ∆T=T1-T4=418,12-443,45=-25,33 К ;
- показатель политропы: n=0;
- теплоемкость процесса равна удельной изобарной теплоёмкости воздуха:
c=cp=1,025 кДжкг∙К;
- изменение внутренней энергии:
∆u=cv∙∆T=0,738∙-25,33=-18,69 кДжкг ;
- изменение энтальпии:
∆h=cp∙∆T=1,025∙-25,33=-25,97 кДжкг ;
- изменение энтропии в изобарном процессе
∆s=cp∙lnT1T4=1,025∙ln418,12443,45=-0,06029 кДжкг∙К ,
или, для проверки:
∆s=cp∙lnT1T4-R∙lnp1p4=1,025∙ln418,12443,45-0,287∙ln0,40,4==-0,060292-0=-0,060292 Джкг∙К ,
тот же результат.
- теплота в изобарном процессе равна изменению энтальпии
q=∆h=cp∙∆T=1,025∙-25,33=-25,97 кДжкг ;
- работа процесса из первого начала термодинамики:
l=q-∆u=-25,97--18,69=7,2703 кДжкг ;
или, для проверки по уравнению политропного процесса, в котором n=0:
l=Rn-1-∆T=R∙∆T=0,287∙-25,33=7,2697 кДжкг ,
тот же результат,
или, ещё одна проверка:
l=p∙∆v=0,4∙106∙0,3-0,3182103=0,4∙106∙-0,0182==7,28 кДжкг .
- располагаемая работа в изобарном процессе равна нулю:
l0=0 кДжкг .
или, из первого начала термодинамики (q=0):
l0=q-∆h=-25,97--25,97=0 кДжкг ,
тот же результат.
Результаты расчета процессов для расчётного цикла занесём в таблицу 3.
Таблица 3.
Параметры процессов цикла
Процесс ΔT, K n c,
кДж/кг∙К
Δu,
кДж/кг
Δh,
кДж/кг
Δs,
Дж/кг∙К
l,
кДж/кг
l0,
кДж/кг
q,
кДж/кг
1-2 0 1 ∞
0 0 -262,975 -109,955 -109,955 -109,955
2-3 155,03 0 1,025 114,41 158,91 323,267 44,494 0,00 158,907
3-4 -129,70 1,3889 0 -95,718 -132,94 0 95,718 132,942 0,00
4-1 -25,33 0 1,025 -18,69 -25,97 -60,292 -7,2703 0,00 -25,9653
сумма 0
0 0 0 22,9872 22,9872 22,9872
Определение суммарного количества теплоты подведенной q' и отведенной q'', работы цикла lц, располагаемой работы цикла l0ц, термического к.п.д