Таблица 1 - Характеристика осужденных по возрасту во время совершения преступления № вар. 2004 г.

Таблица 1 - Характеристика осужденных по возрасту во время совершения преступления № вар. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 4. Старше 60 лет 5805 5248 5377 5734 6266 6545 6572 6443 Методом наименьших квадратов по статистическим данным за 2004-2010 гг. найти параметры уравнения прямой линии для выравнивания динамического ряда. Используя найденное уравнение, спрогнозировать значения исследуемого фактора на 2011 и 2012 годы. Найти абсолютную и относительную погрешность прогноза на 2011 год. Изобразить на одном графике (в MS Excel) уровни выровненного динамического ряда (расчётные уровни) и исходные уровни ряда. Вычислить коэффициент детерминированности и сделать вывод о пригодности найденного уравнения для предсказания значений ряда.

Ищем уравнение моделей в виде:
Параметры уравнения вычисляем с помощью метода наименьших квадратов с системы:
Если обозначить 2007 год через t = 0, то система упрощается:
Коэффициент корреляции:
Или при нашей системе отсчета:
Коэффициент детерминации:
Прогнозные значения в 2011 и 2012 году определяем, подставляя в модель соответственно t = 4; t = 5.
Промежуточные суммы запишем в таблицу:
год y t y*t t2 у2
2004 5805 -3 -17415 9 33698025
2005 5248 -2 -10496 4 27541504
2006 5377 -1 -5377 1 28912129
2007 5734 0 0 0 32878756
2008 6266 1 6266 1 39262756
2009 6545 2 13090 4 42837025
2010 6572 3 19716 9 43191184
Σ 41547 0 5784 28 248321379
Получаем:
Уравнение имеет вид:
Прогнозы:
у(2011) = y(t = 4) = 5935.3 + 206.57*4 = 6761.58;
у(2012) = y(t = 5) = 5935.3 + 206.57*5 = 6968.15.
Погрешность прогноза в 2011 г.:
Абсолютная – у(2011) – уфакт(2011) = 6761,58 – 6443 = 318,58;
относительная – 318,58/6443*100 = 4,94%.
Изобразим на одном графике (в MS Excel) уровни выровненного динамического ряда (расчётные уровни) и исходные уровни ряда.
Рис