В ходе опроса восьмиклассников некоторой школы было выяснено, сколько времени в неделю (с точностью

В ходе опроса восьмиклассников некоторой школы было выяснено, сколько времени в неделю (с точностью до 0,5 ч.) они затрачивают на занятиях в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные: 5 2 4 3,5 2,5 2 5 4 2 4 0 4 1 3 2,5 5 2,5 2,5 1,5 1 4 1,5 3,5 3,5 2,5 3,5 4,5 4 5,5 3 1,5 5 0 2 3 1 5,5 4 6 2 3,5 4,5 2 2 3 0 6 2 1 0 1. Представьте собранные данные в наглядной форме. а) Постройте интервальный статистический ряд. Указание: в расчетах количество интервалов округлите до ближайшего большего целого числа (например, k = 8,14… ≈ 9); длину интервалов – до десятых по правилам математики. б) Постройте кумуляту относительных частот и гистограмму по заданному интервальному ряду. 2. Проведите первичную обработку данных и сделайте выводы. а) Найдите моду Мо, медиану Ме, среднее арифметическое 𝑥̅, размах R, стандартное отклонение и коэффициент вариации V. Указание: используйте правила вычисления характеристик для случая интервального статистического ряда; значения 𝑥̅, Мо, Ме и должны быть найдены с точностью до сотых (поэтому все промежуточные расчёты ведите с точностью до тысячных). б) Сформулируйте выводы (т.е. дайте интерпретацию полученных статистических показателей: 𝑥̅, Мо, Ме, 𝑥̅±𝜎, R, V – на языке сюжета задачи).

Количество групп определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lgN,
N – число единиц совокупности.
k=1+3,322lg (50) =7 групп.
Ширину интервала определим по формуле:
,
где хmax – максимальное значение признака;
хmin – минимальное значение признака;
k – количество групп.
ч.
Далее формируем группы по принципу: нижняя граница первой группы – минимальное значение признака, остальных групп – верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница – это нижняя граница + ширина интервала и считаем количество восьмиклассников в каждой из групп.
Таблица 1 – Интервальный статистический ряд
Интервалы [0;0,9) [0,9;1,7) [1,7;2,6) [2,6;3,4) [3,4;4,3) [4,3;5,1) [5,1;6] Итого
Абсолютная частота (ni) 4 4 16 4 12 6 4 50
Относительная частота (fi) 0,08 0,08 0,32 0,08 0,24 0,12 0,08 1
Накопленная относительная частота 0,08 0,16 0,48 0,56 0,8 0,92 1 -
Плотность относительных частот 0,09 0,19 0,56 0,65 0,93 1,07 1,17 -
Середины интервалов (хi) 0,4 1,3 2,1 3,0 3,9 4,7 5,6 -
хi ∙ ni 1,714 5,143 34,286 12,000 46,286 28,286 22,286 150,000
(𝑥𝑖−𝑥̅)2∙𝑛𝑖 26,449 11,755 11,755 0,000 8,816 17,633 26,449 102,857
Кумуляту и гистограмму представим на рисунках 1 и 2.
Рисунок 1 – Кумулята относительных частота
Рисунок 2 – Гистограмма интервального ряда
Среднее определим по формуле средней арифметической взвешенной:
ч.
Мода определяется как:
,
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
n2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
n1 – предмодальная частота;
n3 – послемодальная частота