В МФЦ оказывают услуги двух основных типов: подача заявления и получение готовых документов. Интервалы. 2

В МФЦ оказывают услуги двух основных типов: подача заявления и получение готовых документов. Интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями и соответственно. В МФЦ имеются два окна для продажи обслуживания клиентов. Каждое окно обслуживает клиентов в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью № варианта λ1 1сут λ2 1сут μ1сут 4 4 4 5 Администрация МФЦ может организовать два варианта работы окон: 1. Каждое окно обслуживает только свой тип услуги. Первое – подача заявлений, второе – получение готовых документов. Очередь клиентов у каждого окна своя. 2. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов. Любой клиент может воспользоваться любым свободным окном. Очередь клиентов обоих типов (за подачей и получением) общая и образуется только тогда, когда оба окна заняты. Для первого варианта работы МФЦ необходимо найти: - среднее число клиентов m1 и m2, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна; - среднее число клиентов на подачу заявления l1 и получение документов l2, ожидающих в очереди; - среднее время пребывания клиентов на подачу заявления u1 и получение документов u2 в МФЦ. - среднее время ожидания клиентов в очереди на подачу заявления w1 и в очереди на получение документов w2. Для второго варианта работы МФЦ необходимо найти: - среднее число клиентов m в МФЦ; - среднее число клиентов l, ожидающих в очереди; - среднее время пребывания клиента в МФЦ u; - среднее время ожидания клиента в очереди w. Сравнить между собой: m1+m2 и m, l1+l2 и l, а также u1 и u2 с u и w1 и w2 с w. Сделать выводы о том, какой вариант работы МФЦ эффективнее. Объясните почему.

1 вариант работы - каждое окно обслуживает только свой тип услуги.
Поскольку интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов одинаковы (как и средние времена обслуживания), то характеристики работы двух окон идентичны.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λ1μ=45=0,8
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число клиентов, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна:
m1=m2=ρ1-ρ=0,81-0,8=4
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l1=l2=ρ21-ρ=0,821-0,8=3,2
- среднее время пребывания клиентов в МФЦ:
u1=u2=m1λ1=44=1час
- среднее время ожидания клиентов в очереди:
w1=w2=l1λ1=3,24=0,8час=48(минут)
2 вариант работы

. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов.
Имеем двухканальную СМО с ожиданием с интенсивностью поступления заявок:
λ=λ1+λ2=4+4=8
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=85=1,6
Тогда вероятность отсутствия заявок в системе:
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=021,6kk!+1,62+12!2-1,6=19
Вычисляем основные характеристики работы СМО:
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
l=ρn+1n∙n!1-ρn2P0=1,62+12∙2!1-1,622∙19=12845≈2,8444
- среднее число клиентов в МФЦ:
m=l+ρ=2,8444+1,6=4,4444
- среднее время пребывания клиента в МФЦ:
u=mλ=4,44448=0,55555час
- среднее время ожидания клиента в очереди:
w=lλ=2,84448=0,35555сут
Сравниваем характеристики:
- среднее число клиентов МФЦ при организации работы окон, обслуживающих только свой тип услуги, равно m1+m2=8, тогда как при втором варианте организации – только 4,4444 клиента;
- среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, при первом варианте организации МФЦ, равно l1+l2=6,4, тогда как при втором варианте организации – только 2,8444 клиента;
- среднее время получения услуги при первом варианте организации МФЦ составляет 1 час, тогда как при втором варианте организации – только 0,55555 часа;
- среднее время ожидания при первом варианте организации МФЦ составляет 0,8 часа, тогда как при втором варианте организации – только 0,35555 часа.
Как видим, второй вариант организации работы МФЦ, когда каждое окно может оказывать любой тип услуги является предпочтительным, т.к