В вариантах 1 – 22 исследуется зависимость производительности труда у (т/час) от уровня механизации

В вариантах 1 – 22 исследуется зависимость производительности труда у (т/час) от уровня механизации работ х1 (%) по данным 14 промышленных предприятий. Вариант 1 х1 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 у 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40 41 43 45 48 Требуется: 1.Построить диаграмму рассеяния. 2.Найти точечные оценки параметров линейной регрессии, записать оценку функции регрессии и построить ее график на диаграмме рассеяния, дать экономическую интерпретацию параметров. 3.Рассчитать линейный коэффициент корреляции, сделать вывод о связи между фактором и результатом. 4.Проверить значимость параметров регрессии по критерию Стьюдента. 5.Найти коэффициент детерминации и с помощью критерия Фишера проверить значимость построенной функции регрессии

Диаграмма рассеяния.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует достаточно сильная, прямая, линейная связь.
Найдем точечные оценки параметров линейной регрессии, запишем оценку функции регрессии и построим ее график на диаграмме рассеяния, дадим экономическую интерпретацию параметров.
Для вычисления оценок параметров регрессии и коэффициента корреляции удобно заполнить таблицу следующего вида:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

32 20 640 1024 400
30 24 720 900 576
36 28 1008 1296 784
40 30 1200 1600 900
41 31 1271 1681 961
47 33 1551 2209 1089
56 34 1904 3136 1156
54 37 1998 2916 1369
60 38 2280 3600 1444
55 40 2200 3025 1600
61 41 2501 3721 1681
67 43 2881 4489 1849
69 45 3105 4761 2025
76 48 3648 5776 2304
Итого 724 492 26907 40134 18138
Средние значения 51,71 35,14 1921,93 2866,71 1295,57
Оценка параметров уравнения парной регрессии выполняем по формулам:.
Подставляя в формулы значения из таблицы 1 вычисляем:
;
Получено уравнение регрессии:.
Параметр регрессии b = 0,544 позволяет сделать вывод, что с увеличением уровня механизации работ на 1 % производительность труда возрастает в среднем на 0,544 т/час

. Если уровень механизации работ равен нулю, производительность труда составит 7,036 т/час
3. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции, сформулируем вывод о связи между фактором и результатом.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим:

Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи r = 0,969, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая связь, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между производительностью труда и уровнем механизации работ