Затухающие колебания происходят в колебательном контуре с индуктивностью катушки 250 мГн, емкостью конденсатора 4

Затухающие колебания происходят в колебательном контуре с индуктивностью катушки 250 мГн, емкостью конденсатора 4 мкф и сопротивлением 20 Ом. В начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора было 30 В., а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для заряда с числовыми коэффициентами, определите время релаксации, число колебаний за это время и добротность контура. Изобразить график затухающих колебания для заряда, соответствующих уравнению q(t) в пределах двух времён релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания. 33870905461000Дано: L= 250 мГн C=4 мкф R= 20 Ом U0=30 В Найти: qt, τ, Ne, Q

Уравнение затухающих колебаний заряда 𝑞(𝑡) в общем виде записывается так:
q=q0e-βtcos(ωt+φ)
q0=U0C
q0=30∙4∙10-6=120∙10-6Кл=0,12мКл
Коэффициент затухания равен:
β=R2L
β=202∙250∙10-3=401c
Циклическая частота равна:
ω=2πТ
Период равен Т=2πLС, тогда
ω=2π2πLС=1LС
ω=1250∙10-3∙4∙10-6=103рад/с
По условию в начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора было 30 В., а ток в контуре отсутствовал, поэтому начальная фаза φ=0
Тогда уравнение затухающих колебаний заряда 𝑞(𝑡) имеет следующий вид:q=0,12e-40tcos(103t)
Время релаксации равно:
τ=1β
τ=140=0,025с=2,5∙10-2с
число колебаний за это время равно
Ne=τT=τ2πLC
Ne=2,5∙10-22∙3,14∙250∙10-3∙4∙10-6=4
добротность контура:
Q=πδ, где δ=βT-декремент затухания, тогда
Q=πβT=πβ2πLC=1β2LC
Q=140∙2∙250∙10-3∙4∙10-6=12,5
Строим график затухающих колебаний
q=0,12e-40tcos(103t)
Время двух релаксации t=2τ=2∙2,5∙10-2=5∙10-2с