В область пространства с отличными от нуля постоянными электрическим и магнитным полями со скоростью

В область пространства с отличными от нуля постоянными электрическим и магнитным полями со скоростью v влетает частица зарядом q. Определить зависимость x(t) и z(t), построить параметрически заданную кривую z(x). B=100 мТл, E=5 кВ/м, v=700 км/с, m=9∙10-31 кг, q=-1,6∙10-19 Кл. E=(E, 0, 0); B=(0, B, 0), v=(0,0,v).

Дано:
B=100 мТл=0,1 Тл;
E=5 кВ/м=5000 В/м;
V=700 км/с=7∙105м/с.
m=9∙10-31 кг;
q=-1,6∙10-19 Кл;
E=(E, 0, 0);
B=(0, B, 0);
V=(0,0,V).
xt=? zt=?
построить кривую z(x).
-419102832735x
y
z
O
E
B
V
Fэ
FЛ
Рисунок 1
zx=VxA
00x
y
z
O
E
B
V
Fэ
FЛ
Рисунок 1
zx=VxA
Как показывают координаты заданных векторов E, B и V, напряженность электрического поля E направлена по оси Ox, индукция магнитного поля B направлена по оси Oy, а заряженная частица (скорее всего электрон) влетает в это комбинированное электромагнитное поле по оси Oz, при этом все три вектора направлены в положительные стороны соответствующих осей (см. рис. 1).
Со стороны электрического поля на частицу действует электрическая сила Fэ, противоположно направленная с вектором E: Fэ↑↓E, т.к

. заряд частицы отрицателен.
Со стороны магнитного поля на движущуюся частицу действует сила Лоренца
FЛ=qV×B,
которая по определению векторного произведения, направлена перпендикулярно плоскости V, B, т.е. координатной плоскости yz и противоположно направлена с осью абсцисс (направление FЛ также можно определить по правилу левой руки).
Таким образом, влетая в пространство с полями частица движется в плоскости xz, по некоторой кривой, т.к. V⊥Fэ+FЛ.
Скорость частицы V≪с (с- скорость света в вакууме), следовательно, задачу можно решить по законам нерелятивистической механики.
По второму закону Ньютона
ma=Fi=Fэ+FЛ. 1
Проектируем уравнение (1) на координатные оси, получим:
mx=-Fэ-FЛ. (2)
mz=0. (3)
Интегрируем уравнение (3) по времени, получим:
z=0;
z=Vz=C1.
Постоянную интегрирования C1определим из начальных условий.
Vzt=0=V.
Тогда уравнение примет вид
z=V=const.
Проинтегрируем по времени еще раз:
z=dzdt=V;
dz=Vdt;
z=Vt+C2.
Новую постоянную интегрирования C2 также определим из начальных условий