В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды, параллельно ее основанию. Дано: SABC – пирамида; ∠С=90°; AB=15 см; AC=9 см; SH – высота; SO=OH; A1B1C1||(ABC); O∈A1B1C1. SA1B1C1=?

1) Площадь основания пирамиды: BC=AB2-AC2=152-92=225-81=144=12 см; SABC=12AC∙BC=12∙9∙12=54 см2. 2) Так как A1B1C1||(ABC), а сечение A1B1C1 проходит через середину высоты, то прирамиды SA1B1C1 и SABC гомотетичны с коэффициентом k=12. Следовательно: SA1B1C1SABC=k2=122=14; SA1B1C1=14SABC=14∙54=13,5 см2. Ответ: 13,5 см2.